Pré-Vestibular ⇒ (UFBA) Geometria Espacial

[jhor]

O cone representado abaixo tem 12 cm de raio e 16 cm de altura, sendo d a distância do vétice a um plano [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

paralelo á base. Para que as duas partes do cone separadas pelo plano [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

tenham volumes iguais , d deve ser igual a :

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a)8 [tex3]\sqrt[3]{4}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[3]{4}[/tex3]

cm
b)8 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

cm
c)8cm
d)10cm
e)12cm

Obrigado pela ajuda

[PedroCunha]

Olá, jhor.

Após o corte, o volume do cone obtido tem que ser igual à metade do volume total:

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[tex3]2V' = V \therefore 2\frac{\pi \cdot r'^2 \cdot d}{3} = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot H}{3} \therefore 2r'^2 d = 2304 \therefore r^2 \cdot d = 1152[/tex3]

Por semelhança de triângulos:

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[tex3]\frac{r}{H} = \frac{r'}{d} \therefore r' = \frac{rd}{H} \therefore r' = \frac{12d}{16} \therefore r' = \frac{3d}{4}[/tex3]

Substituindo:

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[tex3]r^2 \cdot d = 1152 \therefore \frac{9d^2}{16} \cdot d = 1152 \therefore d^3 = 2048 \therefore d^3 = 8^3 \cdot 4 \therefore d = 8\sqrt[3]4cm[/tex3]

Att.,
Pedro