Pré-Vestibular ⇒ (UFBA) Geometria Analítica

[kiritoITA]

Considerando-se a matriz M = k [tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

,sendo k um número real, é correto afirmar :


" Identificando-se um ponto genérico (x,y) do plano cartesiano com a matriz-linha (xy) de ordem 1 x 2 , se k = 1 e (x,y )[tex3]\neq (0,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq (0,0)[/tex3]

,então os pontos identificados por (0,0) , (xy) e (xy)M são vértices de um triângulo retângulo isósceles." ?

Resposta

---

sim

[Tassandro]

kiritoITA,
Perceba que
[tex3](xy)M=\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y&-x\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](xy)M=\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y&-x\end{pmatrix}[/tex3]

, logo, a coordenada do ponto [tex3](xy)M[/tex3]

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[tex3](xy)M[/tex3]

é [tex3](y,-x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](y,-x)[/tex3]

.
Assim, é fácil ver que a distância Oxy= distância O(xy)M. Além disso, perceba que este é o caso para a matriz de rotação quando [tex3]θ=270\degree[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]θ=270\degree[/tex3]

, logo, é fato que [tex3]Oxy\perp Oxy(M)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Oxy\perp Oxy(M)[/tex3]

. Podemos verificar esse fato usando também o teorema de Pitágoras.