Ensino Superior ⇒ (UFBA - 2015) Análise Combinatória

[oliveiramon]

Galerinha, eu tô com uma dúvida sobre a Convolução de Vandermonde. Em vários lugares e livros eu encontro a seguinte expressão

[tex3]\sum_{k=0}^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{k=0}^{n}[/tex3]

[tex3]C_{k}^{r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{k}^{r}[/tex3]

[tex3]C_{n-k}^{s} = C_{n}^{r+s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{n-k}^{s} = C_{n}^{r+s}[/tex3]

Mas eu tenho uma questão da seguinte maneira:

Mostre usando dois argumentos (um deles combinatório) que

[tex3]C_{m}^{n} = \sum_{k=0}^{m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{m}^{n} = \sum_{k=0}^{m}[/tex3]

[tex3]C_{m-k}^{n-p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{m-k}^{n-p}[/tex3]

[tex3]C_{k}^{p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{k}^{p}[/tex3]

Esta fórmula é conhecida como Convolução de Vandermonde

Eu já li muito sobre, mas quando eu escrevo um exemplo que caia nessa expressão, eu não consigo operar mais nada. Não consigo manipular os fatoriais.