Ensino Superior ⇒ Função e Áreas Tópico resolvido

[papirador]

Dada a função f(x)=2x² - nx + m cujo gráfico está abaixo e tal que n² - 8m é menor ou igual a 36 e maior ou igual a 4.
Sabendo que a e b são raízes dessa função quadrática e das retas que se intersectam no ponto (0;3), calcule o maior valor da área do triângulo formado pelas retas e pelo eixo das abscissas nesse gráfico.
a) 4,5
b)5
c)5,5
d)6
e)6,5

Resposta

---

gaba (a)

[petras]

papirador,

[tex3]y =2x^2 -nx+m\\
\Delta = n^2 - 8m\\
x=a,b = \frac{n\pm\sqrt{n^2-8m}}{4}\\
S=\frac{b-a}{2}.h =\frac{1}{2}[\frac{n+\sqrt{n^2-8m}}{4}-\frac{1}{2}[\frac{n+\sqrt{n^2-8m}}{4}-\frac{n+\sqrt{n^2-8m}}{4}].3\\
\therefore S=\frac{3\sqrt{n^2-8m}}{4}\\
Maior~área: n^2-8m=36 \implies S = \frac{3\sqrt{36}}{4}=\frac{9}{2} =\boxed{ 4,5}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y =2x^2 -nx+m\\
\Delta = n^2 - 8m\\
x=a,b = \frac{n\pm\sqrt{n^2-8m}}{4}\\
S=\frac{b-a}{2}.h =\frac{1}{2}[\frac{n+\sqrt{n^2-8m}}{4}-\frac{1}{2}[\frac{n+\sqrt{n^2-8m}}{4}-\frac{n+\sqrt{n^2-8m}}{4}].3\\
\therefore S=\frac{3\sqrt{n^2-8m}}{4}\\
Maior~área: n^2-8m=36 \implies S = \frac{3\sqrt{36}}{4}=\frac{9}{2} =\boxed{ 4,5}


[/tex3]