Pré-Vestibular ⇒ Simulado SAS 2022

[Gabrielamed]

Alex, Beto e Caio são funcionários da mesma
empresa e trabalham com reparo de equipamentos.
Para o reparo de certo equipamento, é necessário que
dois desses funcionários trabalhem conjuntamente. Se
forem Alex e Beto trabalhando juntos, eles realizam o
serviço em 36 minutos; já Alex e Caio executam, juntos,
o mesmo serviço em 45 minutos; caso sejam Beto e
Caio trabalhando conjuntamente para realizar a mesma
tarefa, eles conseguem concluí‐la em 60 minutos.
Considere que cada um dos três funcionários executa
suas tarefas com ritmo de trabalho constante.
Se Alex, Beto e Caio trabalhassem simultaneamente no
reparo do equipamento citado, seria possível concluir o
serviço em um tempo mínimo, em minuto, de
A 32.
B 30.
C 24.
D 20.
E 12.

Resposta

---

LETRA B

Vi algumas resoluções mas não entendi bem, alguém pode me ajudar?

[petras]

Gabrielamed,
Se nós somarmos a fração do tempo gasto por cada participante teremos a fração total gasta em relação ao tempo de trabalho
[tex3]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+... = \frac{1}{T}\\
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{36}\\
\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{45}\\

\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{60}\\

\underbrace{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}_T+\underbrace{\frac{1}{a}+\frac{1}b+\frac{1}{c}}_T= \frac{1}{36} + \frac{1}{45} + \frac{1}{60}\\

\frac{1}{T}+\frac{1}{T} = \frac{(5+4+3)}{180} = \frac{1}{15}\\

\therefore \boxed{\frac{2}{T}=\frac{1}{15} \implies T=30}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+... = \frac{1}{T}\\
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{36}\\
\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{45}\\

\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{60}\\

\underbrace{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}_T+\underbrace{\frac{1}{a}+\frac{1}b+\frac{1}{c}}_T= \frac{1}{36} + \frac{1}{45} + \frac{1}{60}\\

\frac{1}{T}+\frac{1}{T} = \frac{(5+4+3)}{180} = \frac{1}{15}\\

\therefore \boxed{\frac{2}{T}=\frac{1}{15} \implies T=30}[/tex3]

Basta somar os 3 e encontrar T

[Gabrielamed]

Só não entendi muito bem o 2a + 2b+ 2c que vc chegou, poderia me explicar melhor por favor?
Obrigada desde já!!!

[petras]

Gabrielamed,

Na verdade digitei errado e seria [tex3]2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex3]

Refiz a solução de uma forma mais simples...veja se consegue entender agora.