Pré-Vestibular(UPE) Geometria Espacial

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Wendel001
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Jun 2023 23 11:53

(UPE) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Wendel001 »

Na figura a seguir, está representado um cubo [tex3]ABCDEFGH[/tex3] de volume [tex3]64\ cm^3[/tex3] . Nesse cubo, construiu-se o prisma [tex3]PBQSCR[/tex3] , em que [tex3] P[/tex3] , [tex3]Q[/tex3] , [tex3]R[/tex3] e [tex3]S[/tex3] são os pontos médios das respectivas arestas.

Com base nessas informações, são feitas as seguintes afirmações:
0_934725d4eb5a92a234a2bd752e718f06_292697.jpg.jpeg
0_934725d4eb5a92a234a2bd752e718f06_292697.jpg.jpeg (7.66 KiB) Exibido 414 vezes
I. A medida do segmento [tex3]PQ[/tex3] é um número racional.
II. As retas suporte do segmento [tex3]AE[/tex3] e [tex3]PQ[/tex3] são reversas.
III. As retas suporte dos segmentos [tex3]HE[/tex3] e [tex3]PQ[/tex3] são ortogonais.
IV. A área lateral do prisma [tex3]PBQSCR[/tex3] é igual a [tex3]8(2 + \sqrt2)\ cm^2[/tex3]
V. O volume do prisma [tex3]PBQSCR[/tex3] é igual a [tex3]8\ cm^3[/tex3] .

Associando [tex3]V[/tex3] para as afirmações verdadeiras ou [tex3]F[/tex3] para as falsas, obtemos respectivamente,

a) I – F; II – F; III – F; IV – V e V – V
b) I – F; II – V; III – V; IV – F e V – F
c) I – V; II – F; III – V; IV – F e V – V
d) I – F: II – F; III – V; IV – V e V – V
e) I – F; II – V; III – F; IV – V e V – F
Resposta

c) I – V; II – F; III – V; IV – F e V – V
OBS.: Creio que o gabarito esteja incorreto: ao meu ver, seria letra D.

Editado pela última vez por ALDRIN em 26 Jun 2023, 13:11, em um total de 1 vez.
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petras
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Re: (UPE) Geometria Espacial

Mensagem não lida por petras »

Wendel001,

Gabarito errado..O correto é a alternativa d

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petras
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Re: (UPE) Geometria Espacial

Mensagem não lida por petras »

Wendel001,


[tex3]I)-F: PQ^2=2^2+2^2 =8 \implies PQ = 2\sqrt2\\
II)-F: Concorrentes\\
III)- V\\
IV)-V: S_{PBQSCR}: 2.(2.4)+4.PQ = 16+8\sqrt2 = 8(2+\sqrt2) \\
V)-V:S_{\triangle{PQR}}.4 =\frac{2.2}{2}.4 = 8 cm^3



[/tex3]

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