Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2011.1) Aritmética Tópico resolvido

[dudaox]

Um fã incondicional dos bakugans já possui 1000 Gates Cards e resolveu prendê-los em folhas de papel adesivo para facilitar o manuseio. Para isso, comprou dois álbuns com folhas de mesma dimensão e mesmo número de folhas. Preencheu todas as folhas de um deles, prendendo 15 Cards em cada folha. No outro álbum, entretanto, se prendesse 15 Cards por folha, sobrariam alguns Cards. Pensou em prender 18 cards por folha, mas, nesse caso, sobrariam exatamente 3 folhas vazias e uma única folha ficaria incompleta.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de Cards que ele prendeu no primeiro álbum é igual a

01) 430
02) 475
03) 470
04) 465
05) 460

Infelizmente não possuo o gabarito

[petras]

dudaox,

Questão estranha...se ele preencheu o primeiro album com 15 cards em cada folha o total será múltiplo de 15.
A úmica alternativa que atende a essa condição seria a 04) 465 mas ela não atenderia a segunda condição

[dudaox]

Sem considerar as alternativas, qual seria a solução possível que pudesse satisfazer as duas condições por exemplo ?

[petras]

dudaox,

Se for todos os 2 albuns com 18 cards por página (não fica claro no enunciado se ele colocou os 18 apenas no segundo ou nos dois) não encontrei solução
O mais próximo seria 29 páginas cada album assim:
PAra os 2 albuns com 18 cards por página
29 . 18 = 522 (1 album)
26.18 = 468 (2 album) + 522 = 990. Poranto na 27 página ele completaria os 1000 cards e restaria 2 páginas em branco

Para o 1 album com 15 cards por página e o 2 album com 18 cards por página existe solução
15. 32 = 480 (1 album)
18.28 = 504 (2 album) +480 = 984 . Portanto na 29 ele completaria os 1000 cards e restaria 3 páginas em branco o que atenderia o enunciado (1 incompleta e 3 em branco)

Portanto teria 480 cards no 1 album que é próximo das alternativas



.

[dudaox]

Enendi perfeitamente. Muito obrigada!!

[dudaox]

como você chegou no raciocínio do 15. 32 ?

[dudaox]

voltei a fazer essa questão de novo e me perdi no raciocínio dela

[dudaox]

teria uma outra forma utilizando incógnita por exemplo, ao invés de "dedução" ?

[petras]

dudaox,

Poderia fazer assim

n = n. de páginas completas
x = número de fotos da página incompleta
Portanto

[tex3]\mathrm{15n+18{(n-4)} + x = 1000\implies 33n =1072-x\\
\therefore n_{(\in Z^+)} = \frac{1072-x}{23}(1 \leq x< 18)
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{15n+18{(n-4)} + x = 1000\implies 33n =1072-x\\
\therefore n_{(\in Z^+)} = \frac{1072-x}{23}(1 \leq x< 18)
}[/tex3]

Agora basta achar um valor de x que resulte em um n inteiro que será x = 16 e n =32