Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
14 - Na figura, calcular a área da região
sombreada se : AO = OB e PH = 2u

Resposta

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(4[tex3]\pi [/tex3]-8)u²

[petras]

Seja O' o centro do círculo de cima, o triângulo OO'P é equilátero.
Como o círculo de cima é tangente a AB por O então OO' perpendicular a AB
então o ângulo BOP = 30º então BAP = 15º e o ângulo APO' = 45º
Seja C o encontro de AP e a circunferência de centro O'
CPO' é isósceles portanto o arco CP mede 90 graus.
Do triângulo PHO: sen30 = 2u/OP portanto OP = raio = 4u
[tex3]S_{segCOP} =S_{set{O'COP}} -S_{\triangle_{O'PC}}=\frac{\pi(4u)^2}{4}-\frac{4u.4u}2=4\pi u^2 -8u^2=\\
\boxed{\color{red}(4\pi-8)u^2} [/tex3]

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[tex3]S_{segCOP} =S_{set{O'COP}} -S_{\triangle_{O'PC}}=\frac{\pi(4u)^2}{4}-\frac{4u.4u}2=4\pi u^2 -8u^2=\\
\boxed{\color{red}(4\pi-8)u^2} [/tex3]

(Solução: sousóeu - viewtopic.php?f=4&t=59531&p=157408&hili ... da#p157408)