Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Combinatoria Tópico resolvido

[nicoly2702]

Uma escola identifica as cadeiras e as mesas das salas de aula com etiquetas alfa-numéricas. A etiqueta de cada cadeira é composta por uma sequência de duas vogais (escolhidas entre as 5 possíveis) e de 4 algarismos escolhidos entre 0, 1, 2, 3 e 4.
A etiqueta de uma mesa, por sua vez, apresenta duas consoantes (escolhidas entre as 10 primeiras consoantes do alfabeto) e 4 algarismos escolhidos entre 5, 6, 7, 8 e 9. Por exemplo, uma possível etiqueta para uma cadeira é AU1302 e uma possível etiqueta para uma mesa é CD6787. Com base nessas informações e em conhecimentos correlatos, assinale o que for correto.

01) O número de etiquetas distintas possíveis para as mesas é o dobro do número de etiquetas distintas possíveis para as
cadeiras.
02) O número de etiquetas distintas possíveis para as mesas, com todas as letras distintas e com todos os algarismos
distintos, é igual a 10! 5!. 8! +
04) O número de etiquetas distintas possíveis para as cadeiras, com todas as letras distintas e com todos os algarismos
distintos, é igual a ( )2 5! . 6
08) O número de etiquetas distintas possíveis para as cadeiras, usando-se apenas as vogais O e U e com todos os algarismos distintos, é igual a 480.
16) O número de etiquetas distintas possíveis para as mesas, em que os algarismos são todos idênticos, é igual a 500

Resposta

---

28

[petras]

nicoly2702,
O correto é
[tex3]02\frac{10!}{8!}+5!\\
04) \frac{5!^2}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]02\frac{10!}{8!}+5!\\
04) \frac{5!^2}{6}[/tex3]

[tex3]\text{01) Et. Mesa}\\
\underbrace{10\cdot 10}_c\cdot \underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_v = 10^2\cdot 5^4=(2\cdot 5)^2\cdot 5^4 =4\cdot 5^6\\
\text{Et. Cadeira}\\
\underbrace{5\cdot 5}_v\cdot\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_a = 5^6\\
\therefore 4\cdot 5^6 \ne 2\cdot 5^6 \\
\text{02) Et. Mesa}\\
\underbrace{10\cdot 9}_c\cdot \underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}_a = \frac{10,9\cdot 8!}{8!} \cdot 5! = \frac{10!\cdot 5!}{8!}\\
\therefore \frac{10!\cdot 5!}{8!}\neq \frac{10!}{8!}+5!\\
\text{04) Et. Cadeira}\\
\underbrace{5\cdot 4}_v\cdot \underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}_a = \frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{3\cdot 2}\cdot 5! = \frac{5!\cdot 5!}{6} = \frac{5!^2}{6}\\
\therefore \frac{5!^2}{6}= \frac{5!^2}{6}\\
\text{08) Et. Cadeira}\\
\underbrace{2\cdot 2}_v\cdot \underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}_a = 4\cdot 120 = 480\\
\therefore 480 = 480\\
\text{16) Et.Mesa}\\
\underbrace{10\cdot 10}_c\cdot \underbrace{5\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}_a = 100\cdot 5 = 500\\
\therefore 500 = 500
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{01) Et. Mesa}\\
\underbrace{10\cdot 10}_c\cdot \underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_v = 10^2\cdot 5^4=(2\cdot 5)^2\cdot 5^4 =4\cdot 5^6\\
\text{Et. Cadeira}\\
\underbrace{5\cdot 5}_v\cdot\underbrace{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}_a = 5^6\\
\therefore 4\cdot 5^6 \ne 2\cdot 5^6 \\
\text{02) Et. Mesa}\\
\underbrace{10\cdot 9}_c\cdot \underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}_a = \frac{10,9\cdot 8!}{8!} \cdot 5! = \frac{10!\cdot 5!}{8!}\\
\therefore \frac{10!\cdot 5!}{8!}\neq \frac{10!}{8!}+5!\\
\text{04) Et. Cadeira}\\
\underbrace{5\cdot 4}_v\cdot \underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}_a = \frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{3\cdot 2}\cdot 5! = \frac{5!\cdot 5!}{6} = \frac{5!^2}{6}\\
\therefore \frac{5!^2}{6}= \frac{5!^2}{6}\\
\text{08) Et. Cadeira}\\
\underbrace{2\cdot 2}_v\cdot \underbrace{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}_a = 4\cdot 120 = 480\\
\therefore 480 = 480\\
\text{16) Et.Mesa}\\
\underbrace{10\cdot 10}_c\cdot \underbrace{5\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}_a = 100\cdot 5 = 500\\
\therefore 500 = 500
[/tex3]

(Solução:net-adaptada)