IME / ITA ⇒ (CM Manaus - 2018) Álgebra Tópico resolvido

[Papiro8814]

Para que se tenha a seguinte igualdade:

[tex3]\frac{A}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A}{x}[/tex3]

+ [tex3]\frac{B}{x-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{B}{x-2}[/tex3]

+ [tex3]\frac{c}{x+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{c}{x+2}[/tex3]

= [tex3]\frac{x² + 5x - 8}{x(x²-4)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x² + 5x - 8}{x(x²-4)}[/tex3]

Os valores numéricos reais de [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

, [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

e [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

devem ser iguais a:

Resposta

---

a = 2, b = [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

c = [tex3]\frac{-7}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-7}{4}[/tex3]

[ProfLaplace]

Primeiro multiplique toda a equação por [tex3]x(x-2)(x+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x(x-2)(x+2)[/tex3]

.
Depois disso, um jeito rápido de achar A, B e C é trocar x pelos valores 0, 2 e -2.

[petras]

Papiro8814,

[tex3]A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x) = x^2+5x-8\\
Ax^2+Bx^2+Cx^2+2Bx-2Cx-4A=x^2+5x-8\\
x^2(A+B+C)+(2B-2C)x-4A = x^2+5x-8\\
-4A = 8 \implies \boxed{A =2}\\
2(B-C) =5 \implies B-C = \frac{5}{2}(I)\\
A+B+C = 1 \implies B+C = -1 (II)\\
(I)e(II): \boxed{C = -\frac{7}{4} \wedge B= \frac{3}{4}}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x) = x^2+5x-8\\
Ax^2+Bx^2+Cx^2+2Bx-2Cx-4A=x^2+5x-8\\
x^2(A+B+C)+(2B-2C)x-4A = x^2+5x-8\\
-4A = 8 \implies \boxed{A =2}\\
2(B-C) =5 \implies B-C = \frac{5}{2}(I)\\
A+B+C = 1 \implies B+C = -1 (II)\\
(I)e(II): \boxed{C = -\frac{7}{4} \wedge B= \frac{3}{4}}


[/tex3]

[Papiro8814]

Primeiro multiplique toda a equação por [tex3]x(x-2)(x+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x(x-2)(x+2)[/tex3]

.
Depois disso, um jeito rápido de achar A, B e C é trocar x pelos valores 0, 2 e -2.

Obrigado petras e ProfLaplace