IME / ITA ⇒ (CN-2018) Racionalização Tópico resolvido

[Marcos]

Se [tex3]\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+x}}[/tex3]

, é correto afirmar que o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

está no intervalo

[tex3]a) \ \ 0,1<x<0,2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a) \ \ 0,1<x<0,2[/tex3]

[tex3]b) \ \ 0,2<x<0,3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b) \ \ 0,2<x<0,3[/tex3]

[tex3]c) \ \ 0,3<x<0,4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c) \ \ 0,3<x<0,4[/tex3]

[tex3]d) \ \ 0,4<x<0,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d) \ \ 0,4<x<0,5[/tex3]

[tex3]e) \ \ 0,5<x<0,6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e) \ \ 0,5<x<0,6[/tex3]

[undefinied3]

[tex3]\sqrt{2}=1+\frac{1}{\frac{5+2x}{2+x}}=1+\frac{2+x}{5+2x}=\frac{7+3x}{5+2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}=1+\frac{1}{\frac{5+2x}{2+x}}=1+\frac{2+x}{5+2x}=\frac{7+3x}{5+2x}[/tex3]

[tex3]5\sqrt{2}+2x\sqrt{2}=7+3x \rightarrow 5\sqrt{2}-7=x(3-2\sqrt{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\sqrt{2}+2x\sqrt{2}=7+3x \rightarrow 5\sqrt{2}-7=x(3-2\sqrt{2})[/tex3]

[tex3]x=\frac{5\sqrt{2}-7}{3-2\sqrt{2}}=\frac{(5\sqrt{2}-7)(3+2\sqrt{2})}{9-8}=\sqrt{2}-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{5\sqrt{2}-7}{3-2\sqrt{2}}=\frac{(5\sqrt{2}-7)(3+2\sqrt{2})}{9-8}=\sqrt{2}-1[/tex3]

[tex3]x=0,414...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0,414...[/tex3]

[tex3]0,4<x<0,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,4<x<0,5[/tex3]

[Killin]

Se a gente substituir [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

por 1,41 ali em [tex3]\frac{5\sqrt{2}-7}{3-2\sqrt{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5\sqrt{2}-7}{3-2\sqrt{2}}[/tex3]

o resultado não bate porque o vem após 1,41... influencia de certa forma no resultado?

[undefinied3]

Sim, digamos que quanto mais substituições você faz, mais erro você propaga. Se quisermos substituir neste momento, teremos que ser bem mais preciso com o uso das casas decimais para que o erro propagado não afete o resultado. Se esperarmos até o último momento, podemos ser menos rigorosos pois não há propagação de erro além desse quando aproximamos o valor uma vez.

[Killin]

''Quanto mais substituições você faz, mais erro você propaga'' um poeta! Hahaha. Excelente, entendi.