log3x(3/x) + log32x = 1
no final deu essa equação : u^2 + 3u - ( log34 + u) = 0 que não consegui desenvolver
gab: {1/9 , 1, 3}
Ensino Médio ⇒ equação logaritmica Tópico resolvido
- ProfLaplace
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Abr 2024
17
12:59
Re: equação logaritmica
Essa questão tem erro.
Se você trocar o 2 por 1 na equação do enunciado, você chega em [tex3]x=1[/tex3] ou [tex3]x=3[/tex3] .
Imagino que seja isso que eles pretendiam.
Se você trocar o 2 por 1 na equação do enunciado, você chega em [tex3]x=1[/tex3] ou [tex3]x=3[/tex3] .
Imagino que seja isso que eles pretendiam.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 17 Abr 2024, 13:01, em um total de 2 vezes.
- petras
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Abr 2024
18
09:10
Re: equação logaritmica
Felipe22
O correto seria
[tex3]\mathsf{log_{3x}(\frac{3}{x}) + (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_3(\frac{3}{x})}{log_3(3x)}+ (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_33-log_3x}{log_33+log_3x}+ (log_3x)^2 = 1\\\\
log_3x=k\\
\frac{1-k}{1+k}+k^2=1 \implies k^3+k^2-2k=0\\
k(k^2+k-2)=0 \therefore k=0 \vee k = -2 \vee k = 1\\
log_3x= 0 \implies \boxed{x=1}\\
log_3x=-2 \implies \boxed{x=3^{-2}=\frac{1}{9}}\\
log_3x=1 \implies \boxed{x=3}
}
[/tex3]
O correto seria
[tex3]\mathsf{log_{3x}(\frac{3}{x}) + (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_3(\frac{3}{x})}{log_3(3x)}+ (log_3x)^2 = 1\\
\frac{log_33-log_3x}{log_33+log_3x}+ (log_3x)^2 = 1\\\\
log_3x=k\\
\frac{1-k}{1+k}+k^2=1 \implies k^3+k^2-2k=0\\
k(k^2+k-2)=0 \therefore k=0 \vee k = -2 \vee k = 1\\
log_3x= 0 \implies \boxed{x=1}\\
log_3x=-2 \implies \boxed{x=3^{-2}=\frac{1}{9}}\\
log_3x=1 \implies \boxed{x=3}
}
[/tex3]
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