Ensino Superior ⇒ Circunferência

[isarrosa]

Seja a circunferência de equação x²+y²-8x-16+35=0, representa no plano cartesiano ortogonal. Sabendo-se que a reta que passa pela origem do sistema de coordenadas e o centro C da circunferência intercepta a circunferência nos pontos P (mais próximo da origem) e Q (mais distante da origem), então a distância da origem ao ponto P é

a)[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

b) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

c) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{7}[/tex3]

d) 5
e) 3

Resposta

---

A

[petras]

isarrosa,

[tex3]x^2+y^2-8x-16{\color{red}y}+35=0 \implies (x - 4)^2+(y-8)^2 =45\\
\therefore C(4,8)\\
r: y=mx+b\\
m_r=\frac{8-0}{4-0}=2 \implies y = 2x+b\\
(0,0) \in r: y = 2x\\
r \cap \bigcirc: (x-4)^2+(2x-8)^2 = 45 \implies 5x^2-40x+35=0\\
\therefore x=1 \implies y = 2 = P\\
x = 7 \implies y = 14 = Q\\\\
PO^2 =1^2+2^2 = 5 \therefore \boxed{PO=\sqrt5}

[/tex3]

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[tex3]x^2+y^2-8x-16{\color{red}y}+35=0 \implies (x - 4)^2+(y-8)^2 =45\\
\therefore C(4,8)\\
r: y=mx+b\\
m_r=\frac{8-0}{4-0}=2 \implies y = 2x+b\\
(0,0) \in r: y = 2x\\
r \cap \bigcirc: (x-4)^2+(2x-8)^2 = 45 \implies 5x^2-40x+35=0\\
\therefore x=1 \implies y = 2 = P\\
x = 7 \implies y = 14 = Q\\\\
PO^2 =1^2+2^2 = 5 \therefore \boxed{PO=\sqrt5}

[/tex3]