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B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Resposta
E
Ensino Médio ⇒ Incírculo Mixtilinear 1 Tópico resolvido
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geobson
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Jul 2019
21
14:14
Incírculo Mixtilinear 1
Na figura P, Q e T são pontos de tangência .PM=4. Calcule MQ.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E
Editado pela última vez por geobson em 21 Jul 2019, 15:40, em um total de 4 vezes.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2019
21
14:59
Re: Incírculo Mixtilinear 1
ai sim, meu jovem!
Da homotetia entre os dois círculos pelo ponto de contato o encontro da reta [tex3]PT[/tex3] com o circuncírculo de [tex3]\Delta ABC[/tex3] é o ponto médio do arco [tex3]AB[/tex3] .
(conforme demonstrado no tópico do Incírculo mixtilinear ou restando dúvida quanto a homotetia a prova que os círculos tangentes são homotéticos pelo ponto de contato está aqui.)
então a reta [tex3]CM[/tex3] é bissetriz do vértice [tex3]C[/tex3] o encontro dessa bissetriz com a reta [tex3]PQ[/tex3] é o incentro do triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3] que no caso é [tex3]M[/tex3] portanto [tex3]PM=MQ = 4[/tex3] pelo lema 2 do tópico de incírculo mixtilinear
Da homotetia entre os dois círculos pelo ponto de contato o encontro da reta [tex3]PT[/tex3] com o circuncírculo de [tex3]\Delta ABC[/tex3] é o ponto médio do arco [tex3]AB[/tex3] .
(conforme demonstrado no tópico do Incírculo mixtilinear ou restando dúvida quanto a homotetia a prova que os círculos tangentes são homotéticos pelo ponto de contato está aqui.)
então a reta [tex3]CM[/tex3] é bissetriz do vértice [tex3]C[/tex3] o encontro dessa bissetriz com a reta [tex3]PQ[/tex3] é o incentro do triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3] que no caso é [tex3]M[/tex3] portanto [tex3]PM=MQ = 4[/tex3] pelo lema 2 do tópico de incírculo mixtilinear
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 21 Jul 2019, 15:01, em um total de 3 vezes.
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geobson
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Jul 2019
21
15:30
Re: Incírculo Mixtilinear 1
lembro sim , meu caro amigo. alias acho fascinante esse assunto envolvendo homotetia e também incírculo mixtilinear. agora , acho que deve haver erro de gabarito , pois no livro diz que é 6 como resposta.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2019
21
15:33
Re: Incírculo Mixtilinear 1
eu acho que é um erro de gabarito, você pode conferir no geogebra que o que ocorre é exatamente aquilo: o encontro das retas deve ser o incentro e ele sempre é ponto médio. Ate nessa figura mesmo dá pra ver que as medidas de MQ e MP são parecidas
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geobson
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Jul 2021
31
10:17
Re: Incírculo Mixtilinear 1
Aprenda mais sobre incírculo mixtilinear em:
viewtopic.php?t=73347
viewtopic.php?t=73347
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geobson
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Mar 2023
27
09:34
Re: Incírculo Mixtilinear 1
Resumo visual da solução
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