Cap. 9 - Circunferencia II ⇒ Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
14 - A partir de um ponto P, exterior a uma circunferência
se traçam a tangente PA e a secante PQL.
Depois se une "L" com o ponto médio M de PA.
LM intercepta em F a circunferência,
Calcular [tex3]\angle[/tex3] FPA, se [tex3]\overset{\LARGE{\frown}} {QF}[/tex3] = 72º.

Resposta

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C) 36^o

[petras]

[tex3]\mathsf{∠PLM=36∘\\
PotÊncia~Ponto~ M,: MA^2=MF⋅ML=PM^2\\
⟹\frac{PM}{FM}=\frac{ML}{PM}\\
∠PML ~é ~comum \therefore \
△PLM∼△FPM (L.A.L)\\
\implies ∠FPM=∠PLM=36∘}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{∠PLM=36∘\\
PotÊncia~Ponto~ M,: MA^2=MF⋅ML=PM^2\\
⟹\frac{PM}{FM}=\frac{ML}{PM}\\
∠PML ~é ~comum \therefore \
△PLM∼△FPM (L.A.L)\\
\implies ∠FPM=∠PLM=36∘}[/tex3]

(Solução: MathLover)