Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:39 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
39 - Na semicircunferência de diâmetro
AB que se prolonga até o ponto "C"
do qual se traça a tangente CT a
semicircunferência. Calcular a área do segmento
circular BT; se AT = TC = [tex3]\sqrt{3}[/tex3]m.

Resposta

---

[tex3]\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]

[petras]

Traçar a altura TH

[tex3]\mathsf {
\triangle ATB (retângulo) hipotenusa=\sqrt3 \implies \angle A = 30^o \implies
TH = \frac{\sqrt3}{2}, AH = \frac{3}{2}\\
\angle HOT=60^o ~ mas ~\angle TBA = 60^o \therefore \triangle BOT (equilátero)\\
tg60^o = \frac{TH}{OH}\implies OH = \frac{1}{2} \therefore OB = 1\\
S = \frac{\pi .OT^2}{6}-\frac{OT^2\sqrt3}{4}(OT=OB)\\
\therefore \boxed{\color{red}S = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt3}{4}}









}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf {
\triangle ATB (retângulo) hipotenusa=\sqrt3 \implies \angle A = 30^o \implies
TH = \frac{\sqrt3}{2}, AH = \frac{3}{2}\\
\angle HOT=60^o ~ mas ~\angle TBA = 60^o \therefore \triangle BOT (equilátero)\\
tg60^o = \frac{TH}{OH}\implies OH = \frac{1}{2} \therefore OB = 1\\
S = \frac{\pi .OT^2}{6}-\frac{OT^2\sqrt3}{4}(OT=OB)\\
\therefore \boxed{\color{red}S = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt3}{4}}









}[/tex3]