Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proosto
37 - Calcular a área da faixa circular sombreada; se o triángulo ABC é equilátero r = 1m.

Resposta

---

A) [tex3]\frac{2 \pi}{3}+\sqrt{3}[/tex3]

[petras]

[tex3]r=1 = \frac{BD(=h)}{3}\therefore h = 3 \\\
\triangle OAD: \angle OAD = 30^o \implies AO = R_{circunsc.} = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=1 = \frac{BD(=h)}{3}\therefore h = 3 \\\
\triangle OAD: \angle OAD = 30^o \implies AO = R_{circunsc.} = 2[/tex3]

Além disso todos os pontos notáveis do triângulo são coincidentes.

Daí formando esse triângulo retângulo da imagem, o cosseno do ângulo amarelo vale [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

, ou seja, o ângulo amarelo vale 60° e o ângulo verde vale 30°.

Agora basta calcular:
[tex3]2\cdot \frac{2\cdot 1 \cdot sen(60^o)}{2} + 2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^2 \cdot 30^o}{360^o} = \boxed{\color{red}\sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot \frac{2\cdot 1 \cdot sen(60^o)}{2} + 2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^2 \cdot 30^o}{360^o} = \boxed{\color{red}\sqrt{3}+\frac{2 \pi}{3}}[/tex3]