Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06 Tópico resolvido

[petras]

Probema Proposto
6 - Na seguinte figura AC é diâmetro,
[tex3]\angle[/tex3] C = 30º e OA = [tex3]\frac{AC}{4}[/tex3]. Se a área da
região triangular ABC é 32. Calcular a área do círculo cuja circunferência
equidista dos quatro pontos A, B, C e D.

Resposta

---

B) 100[tex3]\pi [/tex3] (Resposta errada do livro: E) 80[tex3]\pi [/tex3])

[petras]

[tex3]\mathsf{
S_{ABC} =\frac{1}{2}.sen30^o.AC.CB = 32\sqrt3\\
cos30^o = \frac{BC}{AC} \implies BC = AC\frac{\sqrt3}{2}\\
\therefore 32\sqrt3 = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt3}{2}.AC^2\implies AC = 16\\
OA=\frac{AC}{4} = 4 \implies OD = 2\\
\therefore S = \pi r^2 = \pi(8+2)^2=\boxed{\color{red}100\pi}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
S_{ABC} =\frac{1}{2}.sen30^o.AC.CB = 32\sqrt3\\
cos30^o = \frac{BC}{AC} \implies BC = AC\frac{\sqrt3}{2}\\
\therefore 32\sqrt3 = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt3}{2}.AC^2\implies AC = 16\\
OA=\frac{AC}{4} = 4 \implies OD = 2\\
\therefore S = \pi r^2 = \pi(8+2)^2=\boxed{\color{red}100\pi}
}[/tex3]

(Solução:sousóeu - viewtopic.php?f=4&t=58834&p=155284&hili ... ta#p155284)