Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
26 - Na figura, calcular a área da região
sombreada se S1 = 25m² S2 = 9m² e S3 = 16m²

Resposta

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E) 94m²

[petras]

Seja AQ=a :
Para a área S2:
[tex3]\left(\frac{\overline{AQ}}{\overline{QS}}\right)^2=\frac{25}{9}\longrightarrow \overline{QS}=\frac{3a}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\overline{AQ}}{\overline{QS}}\right)^2=\frac{25}{9}\longrightarrow \overline{QS}=\frac{3a}{5}[/tex3]

Para a área S3:
[tex3]\left(\frac{\overline{AQ}}{\overline{SC}}\right)^2=\frac{25}{16}\longrightarrow \overline{QS}=\frac{4a}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\overline{AQ}}{\overline{SC}}\right)^2=\frac{25}{16}\longrightarrow \overline{QS}=\frac{4a}{5}[/tex3]

somando todas as medidas desses segmentos podemos determinar a medida de AC
[tex3]\overline{AC}=\overline{AQ}+\overline{QC}+\overline{SC}=a+\frac{3a}{5}+\frac{4a}{5}=\frac{12a}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}=\overline{AQ}+\overline{QC}+\overline{SC}=a+\frac{3a}{5}+\frac{4a}{5}=\frac{12a}{5}[/tex3]

Fazendo a mesma relação que fizemos para S2 e S3, obtemos que:
[tex3]\left(\frac{\overline{AC}}{\overline{AQ}}\right)^2=\frac{S_4}{25}\longrightarrow S_4=25*\frac{\frac{144a^2}{25}}{a^2}=144[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\overline{AC}}{\overline{AQ}}\right)^2=\frac{S_4}{25}\longrightarrow S_4=25*\frac{\frac{144a^2}{25}}{a^2}=144[/tex3]

Agora subtraindo a área dos triângulos menores podemos obter a área sombreada (Ssomb):
[tex3]S_{somb}=S_4-(S_1+S_2+S_3)=144-50=\boxed{\color{red}94}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{somb}=S_4-(S_1+S_2+S_3)=144-50=\boxed{\color{red}94}[/tex3]

(Solução: Bira - viewtopic.php?f=4&t=58857&p=155361&hili ... ra#p155361)