Cap. 4 - Triângulos I ⇒ Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13 Tópico resolvido

[petras]

]Problema Proposto
13 - NA figura L1 [tex3]\parallel[/tex3] L2 e o ângulo ABC é obtuso.
Calcule o maior valor inteiro para x.

Resposta

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A) 44^o

[petras]

[tex3]\measuredangle FEA = \measuredangle AHC = 180^o-2\theta (alternos~internos) \\
\triangle AHB: \measuredangle B (obtuso) > 90^0\rightarrow 180^o-(180^o - 2\theta + 180^o -2\alpha)> 90\rightarrow\\
2\theta+2\alpha> 270^o\therefore \boxed{\alpha + \theta> 135^o}(I)\\
\triangle AED: x+\alpha +\theta = 180^o\therefore \boxed{\alpha +\theta =180^o -x}(II)\\
(II)em(I): 180^o-x> 135^o\rightarrow x < 45^o \therefore\boxed{\color{red}x = 44^o} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\measuredangle FEA = \measuredangle AHC = 180^o-2\theta (alternos~internos) \\
\triangle AHB: \measuredangle B (obtuso) > 90^0\rightarrow 180^o-(180^o - 2\theta + 180^o -2\alpha)> 90\rightarrow\\
2\theta+2\alpha> 270^o\therefore \boxed{\alpha + \theta> 135^o}(I)\\
\triangle AED: x+\alpha +\theta = 180^o\therefore \boxed{\alpha +\theta =180^o -x}(II)\\
(II)em(I): 180^o-x> 135^o\rightarrow x < 45^o \therefore\boxed{\color{red}x = 44^o} [/tex3]