PC=8. Calcule o valor de CQ.
A)10
B)12
C)11
D)16
E)18
Resposta
B
Ensino Fundamental ⇒ Problema de geometria. Tópico resolvido
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geobson
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Mai 2021
29
15:09
Problema de geometria.
Na figura , L1//L2, AP=10,
PC=8. Calcule o valor de CQ.
A)10
B)12
C)11
D)16
E)18
B
PC=8. Calcule o valor de CQ.
A)10
B)12
C)11
D)16
E)18
B
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FelipeMartin
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Mai 2021
29
17:20
Re: Problema de geometria.
Sejam [tex3]\gamma[/tex3]
o círculo, [tex3]Z = CB \cap \gamma[/tex3]
, [tex3]\{M,N\} = \gamma \cap L_2[/tex3]
com [tex3]M \in \overleftrightarrow{AB}[/tex3]
e [tex3]N \in \overleftrightarrow{PZ}[/tex3]
.
Repare que [tex3]\angle BMN = \angle PZB[/tex3] pois [tex3]ZBMN[/tex3] é cíclico.
[tex3]\angle NMA = 180^{\circ} - \angle PAB = \angle PZB[/tex3] , logo [tex3]PZBA[/tex3] é cíclico, seja [tex3]\omega = (PZBA)[/tex3] .
Logo [tex3]C[/tex3] está no eixo radical entre [tex3]\gamma[/tex3] e [tex3]\omega[/tex3] , logo [tex3]CP \cdot CA = CQ^2 = 4^2 \cdot 3^2 \implies CQ = 12[/tex3]
Repare que [tex3]\angle BMN = \angle PZB[/tex3] pois [tex3]ZBMN[/tex3] é cíclico.
[tex3]\angle NMA = 180^{\circ} - \angle PAB = \angle PZB[/tex3] , logo [tex3]PZBA[/tex3] é cíclico, seja [tex3]\omega = (PZBA)[/tex3] .
Logo [tex3]C[/tex3] está no eixo radical entre [tex3]\gamma[/tex3] e [tex3]\omega[/tex3] , logo [tex3]CP \cdot CA = CQ^2 = 4^2 \cdot 3^2 \implies CQ = 12[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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