Demonstrações ⇒ (Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas Tópico resolvido
- jvmago
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Mai 2020
23
09:12
(Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas
[tex3]r=\sqrt{2ab}[/tex3]
Sabemos que [tex3]OM=ON= R[/tex3] então PO=R-a e OQ=R-b
Por congruência dos triângulos OPC e OBQ temos OP=BQ e PC=OQ
aplicando Pitágoras
[tex3]R²=(R-a)^2+(R-b)^2[/tex3]
Pelo teorema de Steiner temos
[tex3]a+b+R=2R-r[/tex3]
[tex3]R=a+b+r[/tex3] substituindo
[tex3](r+a+b)^2=(r+a)^2+(r+b)^2[/tex3]
Donde tiramos
[tex3]r=\sqrt{2ab}[/tex3] e [tex3]R=a+b+\sqrt{2ab}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
- jvmago
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Mai 2020
23
09:13
Re: (Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas
Fica como desafio
Determine a área do triângulo ABC em função de a e b
Determine a área do triângulo ABC em função de a e b
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
- Tassandro
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Mai 2020
23
09:57
Re: (Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas
Esse é o mesmo Teorema de Carnot?
http://recreacoesmatematicas.blogspot.c ... e.html?m=1
Para o desafio acho que é só fazer:
[tex3]A=3\cdot(R-b)(R-a)=(a+\sqrt{2ab})(b+\sqrt{2ab})[/tex3]
Agradeço pela bela demonstração.
Dias de luta, dias de glória.
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Mai 2020
23
09:58
Re: (Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas
Esqueci de um 3 ali no final.
Dias de luta, dias de glória.
- jvmago
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Mai 2020
23
10:04
Re: (Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas
No caso, Steiner mostrou que [tex3]4R+r=r_a+r_b+r_c[/tex3]
e Carnot [tex3]R+r=OX+OY+OZ[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
- Tassandro
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Mai 2020
23
10:34
Re: (Demonstração) Metrica no triângulo retângulo e suas flechas
Muito bom! Eu confudi na munha resposta ao desafio, era para ser
[tex3]A=2(R-a)(R-b)=2(a+\sqrt{2ab})(b+\sqrt{2ab})[/tex3]
[tex3]A=2(R-a)(R-b)=2(a+\sqrt{2ab})(b+\sqrt{2ab})[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
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