Demonstrações ⇒ (Demonstração) Lei dos Cossenos

[CarlosBruno]

Irei trazer umas demonstrações fundamentais para poder depois ir desenvolvendo outras.

lei dos cossenos.png (21.5 KiB) Exibido 1884 vezes

Considere
[tex3]\overline{AH}=m \quad \quad\overline{HB}=c-m \quad e \quad \angle CAH = \alpha\\ \text{Pitágoras no }\triangle\text{AHC}\implies b^2=h^2+m^2 (I)\\ \text{Pitágoras no } \triangle \text{CHB} \implies a^2=h^2+c^2-2cm+m^2(II)\\\text{Fazendo (II) - (I)}\implies a^2-b^2=c^2-2cm\ \therefore \ a^2=b^2+c^2-2cm\\\text{No }\triangle \text{AHC}, \cos \alpha=\frac{m}{b}\ \therefore \ m=\cos \alpha\cdot b \ \therefore \ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha\\ \hspace{240pt} \quad CQD [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AH}=m \quad \quad\overline{HB}=c-m \quad e \quad \angle CAH = \alpha\\ \text{Pitágoras no }\triangle\text{AHC}\implies b^2=h^2+m^2 (I)\\ \text{Pitágoras no } \triangle \text{CHB} \implies a^2=h^2+c^2-2cm+m^2(II)\\\text{Fazendo (II) - (I)}\implies a^2-b^2=c^2-2cm\ \therefore \ a^2=b^2+c^2-2cm\\\text{No }\triangle \text{AHC}, \cos \alpha=\frac{m}{b}\ \therefore \ m=\cos \alpha\cdot b \ \therefore \ a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos \alpha\\ \hspace{240pt} \quad CQD [/tex3]

[csmarcelo]

O tópico foi movido para a área de demonstrações.

[MateusQqMD]

Outra demonstração (por potência de ponto):

(Demonstração) Lei dos Cossenos TutorBrasil transparent.png (89.49 KiB) Exibido 1792 vezes