Resolva passo a passo o exercicío dado a seguir:
A estrutura vertical da figura a seguir é sustentada por um cabo. Sabe-se que a força de tração nesse cabo é de 100 N, determine as componentes,
Fx, Fy, e Fz dessa força , e os ângulos [tex3]\theta x[/tex3]
,[tex3]\theta y[/tex3]
,e [tex3]\theta z[/tex3]
Física I ⇒ Fisica geral e experimental I Tópico resolvido
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Planck
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Abr 2019
02
21:32
Re: Fisica geral e experimental I
Olá Danilo308,
Primeiramente, temos que a Força de tração será dada por:
[tex3]\vec F=F \cdot \vec u[/tex3]
Mas, [tex3]\vec u[/tex3] é um versor unitário que pode ser definido como:
[tex3]\vec u=\frac{\vec r }{|r|}[/tex3]
Logo:
[tex3]\vec F = 100 \cdot \left(\frac{\vec r }{|r|} \right)[/tex3]
O vetor [tex3]\vec r[/tex3] é definido como:
[tex3]\vec r = d_xi+d_yj+d_zk[/tex3]
[tex3]|r| = \sqrt{-20^2+30^2+10^2}[/tex3]
[tex3]| r| = 10 \sqrt{14}[/tex3]
Logo, temos que:
[tex3]\vec u=\frac{ d_xi+d_yj+d_zk}{10 \sqrt{14}}[/tex3]
Substituindo as distâncias nos respectivos eixos:
[tex3]\vec u=\frac{-20i+30j+10k}{10 \sqrt{14}}[/tex3]
Ou:
[tex3]\vec u=\frac{-2\sqrt{14}i}{14}+\frac{3\sqrt{14}j}{14}+\frac{\sqrt{14}k}{14}[/tex3]
Assim, podemos substituir e encontrar que:
[tex3]\vec F = 100 \cdot \left(\frac{-2\sqrt{14}i}{14}+\frac{3\sqrt{14}j}{14}+\frac{\sqrt{14}k}{14} \right)[/tex3]
[tex3]F_x=\frac{-200\sqrt{14}}{14} \approx -53,45[N][/tex3]
[tex3]F_y=\frac{300\sqrt{14}}{14}\approx 80,17[N][/tex3]
[tex3]F_z=\frac{100\sqrt{14}}{14}\approx 26,72[N][/tex3]
Os ângulos podem ser descobertos pela trigonometria:
[tex3]\cos \theta _x=\frac{F_x}{F} \approx 122,3º[/tex3]
[tex3]\cos \theta _y=\frac{F_y}{F} \approx 36,7º[/tex3]
[tex3]\cos \theta _z=\frac{F_z}{F} \approx 74,5º[/tex3]
Primeiramente, temos que a Força de tração será dada por:
[tex3]\vec F=F \cdot \vec u[/tex3]
Mas, [tex3]\vec u[/tex3] é um versor unitário que pode ser definido como:
[tex3]\vec u=\frac{\vec r }{|r|}[/tex3]
Logo:
[tex3]\vec F = 100 \cdot \left(\frac{\vec r }{|r|} \right)[/tex3]
O vetor [tex3]\vec r[/tex3] é definido como:
[tex3]\vec r = d_xi+d_yj+d_zk[/tex3]
[tex3]|r| = \sqrt{-20^2+30^2+10^2}[/tex3]
[tex3]| r| = 10 \sqrt{14}[/tex3]
Logo, temos que:
[tex3]\vec u=\frac{ d_xi+d_yj+d_zk}{10 \sqrt{14}}[/tex3]
Substituindo as distâncias nos respectivos eixos:
[tex3]\vec u=\frac{-20i+30j+10k}{10 \sqrt{14}}[/tex3]
Ou:
[tex3]\vec u=\frac{-2\sqrt{14}i}{14}+\frac{3\sqrt{14}j}{14}+\frac{\sqrt{14}k}{14}[/tex3]
Assim, podemos substituir e encontrar que:
[tex3]\vec F = 100 \cdot \left(\frac{-2\sqrt{14}i}{14}+\frac{3\sqrt{14}j}{14}+\frac{\sqrt{14}k}{14} \right)[/tex3]
[tex3]F_x=\frac{-200\sqrt{14}}{14} \approx -53,45[N][/tex3]
[tex3]F_y=\frac{300\sqrt{14}}{14}\approx 80,17[N][/tex3]
[tex3]F_z=\frac{100\sqrt{14}}{14}\approx 26,72[N][/tex3]
Os ângulos podem ser descobertos pela trigonometria:
[tex3]\cos \theta _x=\frac{F_x}{F} \approx 122,3º[/tex3]
[tex3]\cos \theta _y=\frac{F_y}{F} \approx 36,7º[/tex3]
[tex3]\cos \theta _z=\frac{F_z}{F} \approx 74,5º[/tex3]
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