[tex3]\begin{pmatrix}
7 & -4 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end {pmatrix} = A[/tex3]
Resolver pelo método de Laplace e metodo de CHió
Ensino Superior ⇒ Laplace e Chió Tópico resolvido
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gerlanmatfis
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leomaxwell
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Set 2017
22
16:29
Re: Laplace e Chió
gerlanmatfis, boa tarde!
Por Laplace:
[tex3]\begin{pmatrix}
7 & -4 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end {pmatrix} = A[/tex3]
[tex3]detA=a_{11}\cdot A_{11}[/tex3]
[tex3]detA=7\cdot(-1)^2\cdot\begin{vmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & 5 & 2 \\
0 & 9 & 3 \\
\end {vmatrix} [/tex3]
[tex3]detA=7\cdot1\cdot(-9)=-63[/tex3]
Não dá pra aplicar Chió pois o [tex3]a_{11}\neq 1[/tex3]
Por Laplace:
[tex3]\begin{pmatrix}
7 & -4 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end {pmatrix} = A[/tex3]
[tex3]detA=a_{11}\cdot A_{11}[/tex3]
[tex3]detA=7\cdot(-1)^2\cdot\begin{vmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & 5 & 2 \\
0 & 9 & 3 \\
\end {vmatrix} [/tex3]
[tex3]detA=7\cdot1\cdot(-9)=-63[/tex3]
Não dá pra aplicar Chió pois o [tex3]a_{11}\neq 1[/tex3]
Editado pela última vez por leomaxwell em 22 Set 2017, 16:31, em um total de 2 vezes.
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paulo testoni
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Set 2017
22
17:21
Re: Laplace e Chió
Hola leomaxwell.
Vc disse:
Não dá pra aplicar Chió pois o [tex3]a_{11}\neq 1[/tex3]
Vc pode dividir [tex3]a_{11}[/tex3] tudo por 7.
Vc disse:
Não dá pra aplicar Chió pois o [tex3]a_{11}\neq 1[/tex3]
Vc pode dividir [tex3]a_{11}[/tex3] tudo por 7.
Editado pela última vez por paulo testoni em 22 Set 2017, 17:23, em um total de 2 vezes.
Paulo Testoni
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27
15:08
Re: Laplace e Chió
Hola.
Observações: podemos utilizar as propriedades do determinante:
1) Se o elemento [tex3]a_{11}\neq1[/tex3] e existir algum elemento da matriz que seja igual a 1, então podemos obter uma matriz equivalente trocando a posição de duas filas (colunas ou linhas). Ao trocarmos de posição duas filas de uma matriz, o determinante da nova matriz é o oposto do determinante da matriz anterior, ou seja, tem o sinal trocado.
2) Se o elemento [tex3]a_{11}\neq1[/tex3] e não houver qualquer elemento da matriz igual a 1, podemos criar elementos igual a 1 na matriz usando o Teorema de Jacobi que essencialmente diz que o determinante de uma matriz quadrada não se altera se adicionarmos aos elementos de uma fila qualquer, os elementos correspondentes de outra fila paralela previamente multiplicada por uma constante.
3) Se o elemento [tex3]a_{11}\neq1[/tex3] e não houver outro elemento igual a 1 na matriz, podemos criar elementos igual a 1 na matriz colocando um fator k comum a uma fila em evidência, pois se todos os elementos de uma fila de uma matriz quadrada são multiplicados por um mesmo número k, então seu determinante fica multiplicado por k.
Divida a linha [tex3]a_{11}[/tex3] tudo por 7
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{7}{7} & \frac{-4}{7} & \frac{0}{7} & \frac{7}{0 }\\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & \frac{-4}{7} & 0 & 0\\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora [tex3]a_{11}=1[/tex3]
Tirando a linha 1 e a coluna 1 fora, para efeito de cálculos, fica:
[tex3]\begin{pmatrix}
3-0*(-\frac{4}{7}) & 0-0*0 & 0-0*0 \\
0-0*(-\frac{4}{7}) & 5-0*0 & 2-0*0 \\
3-0*(-\frac{4}{7}) & 9-0*0 & 3-0*0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 2 \\
0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Vou continuar aplicando Chio.
Divida a linha [tex3]a_{11}[/tex3] tudo por 3, fica:
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 2 \\
0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
5-0*0 & 2-0*0 \\
9-0*0 & 3-0*0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
5 & 2 \\
9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora faça diagonal principal menos a diagonal secundária:
[tex3]5*3-9*2=15-18=-3[/tex3]
Atenção pois vc dividiu uma vez por 7 e outra vez por 3, então o contrário da divisão é a multiplicação, ou seja:
[tex3]Deter = 7*3*(-3)=-63[/tex3]
Prometi fazer assim que chegasse em casa, mas esqueci. Peço-lhe escusas por isso.
Observações: podemos utilizar as propriedades do determinante:
1) Se o elemento [tex3]a_{11}\neq1[/tex3] e existir algum elemento da matriz que seja igual a 1, então podemos obter uma matriz equivalente trocando a posição de duas filas (colunas ou linhas). Ao trocarmos de posição duas filas de uma matriz, o determinante da nova matriz é o oposto do determinante da matriz anterior, ou seja, tem o sinal trocado.
2) Se o elemento [tex3]a_{11}\neq1[/tex3] e não houver qualquer elemento da matriz igual a 1, podemos criar elementos igual a 1 na matriz usando o Teorema de Jacobi que essencialmente diz que o determinante de uma matriz quadrada não se altera se adicionarmos aos elementos de uma fila qualquer, os elementos correspondentes de outra fila paralela previamente multiplicada por uma constante.
3) Se o elemento [tex3]a_{11}\neq1[/tex3] e não houver outro elemento igual a 1 na matriz, podemos criar elementos igual a 1 na matriz colocando um fator k comum a uma fila em evidência, pois se todos os elementos de uma fila de uma matriz quadrada são multiplicados por um mesmo número k, então seu determinante fica multiplicado por k.
Divida a linha [tex3]a_{11}[/tex3] tudo por 7
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{7}{7} & \frac{-4}{7} & \frac{0}{7} & \frac{7}{0 }\\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & \frac{-4}{7} & 0 & 0\\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 5 & 2 \\
0 & 0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora [tex3]a_{11}=1[/tex3]
Tirando a linha 1 e a coluna 1 fora, para efeito de cálculos, fica:
[tex3]\begin{pmatrix}
3-0*(-\frac{4}{7}) & 0-0*0 & 0-0*0 \\
0-0*(-\frac{4}{7}) & 5-0*0 & 2-0*0 \\
3-0*(-\frac{4}{7}) & 9-0*0 & 3-0*0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 2 \\
0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Vou continuar aplicando Chio.
Divida a linha [tex3]a_{11}[/tex3] tudo por 3, fica:
[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 2 \\
0 & 9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
5-0*0 & 2-0*0 \\
9-0*0 & 3-0*0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\begin{pmatrix}
5 & 2 \\
9 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Agora faça diagonal principal menos a diagonal secundária:
[tex3]5*3-9*2=15-18=-3[/tex3]
Atenção pois vc dividiu uma vez por 7 e outra vez por 3, então o contrário da divisão é a multiplicação, ou seja:
[tex3]Deter = 7*3*(-3)=-63[/tex3]
Prometi fazer assim que chegasse em casa, mas esqueci. Peço-lhe escusas por isso.
Paulo Testoni
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