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por ALDRIN
Sáb 03 Mar, 2012 11:04
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Re: (Escola Naval) Contagem

Consegui outra solução: Com os algarismos 2 , 3 , 4 , 5 e 6 podemos formar 5! = 120 números, que postos em ordem crescente: 23456 , 23465 , ... , 65432 . O que queremos é justamente a soma destes 120 números. Logo, perceba que se você somar o 1^\circ com o 120^\circ , o 2^\circ com o 119^\circ , ......
por Dick
Dom 28 Abr, 2013 19:53
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Re: (Inglaterra) Equação

(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}-1)^2=49+20\sqrt[3]{6} Fazendo: a = 6x^{3} ; b = 36y^{3} (1) Do produto notável: (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz (\sqrt[3]{6x^3}+\sqrt[3]{36y^3}-1)^2=(x\sqrt[3]{6}+y\sqrt[3]{36}-1)^2 (x\sqrt[3]{6}+y\sqrt[3]{36}-1)^2=x^2\sqrt[3]{36}+6y^2\sqrt[3]{6}+1+12xy-2x\sqrt[3]{6}-2y\s...
por Marcos
Qui 20 Fev, 2014 11:57
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Demonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência

Triângulo Inscrito a uma Circunferência.gif {\boxed{\boxed{S_{\triangle}=\frac{a.b.c}{4.R}}}} Triângulo Inscrito a uma Circunferência (demo).gif Demonstração: S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.h Para determinar h construímos o {\triangle}_{ABE} com AE=2.R \newenvironment{rcases}{\left.\begin{aligned}}{\end{ali...
por LucasPinafi
Seg 29 Dez, 2014 16:23
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Re: Cinemática

Olá :) Pelo triângulo retângulo, percebemos facilmente que: \tan \theta =\frac{D}{d} \Rightarrow D= d\tan \theta Então \frac{dD}{dt}=\frac{d}{dt}[d.\tan\theta] Mas d é constante e \frac{dD}{dt}=v que é a velocidade procurada: v=d\frac{d}{dt}[\tan \theta] , e usando a regra da cadeia: v=d\frac{d}{d \...
por caju
Sex 27 Mar, 2015 12:31
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Re: (Puc-1979) Binômio de Newton

Olá jose e poisedom, Uma maneira mais rápida de fazer esta questão, sem precisar desenvolver todo o binômio, é ver que o somatório que está sendo pedido nada mais é do que a soma de todos os coeficientes. Essa soma, conseguimos rapidamente substituindo x e y por 1 na expressão (2x-y)^4 . Sendo assim...
por Andre13000
Seg 22 Mai, 2017 14:41
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Re: Somatório

\int_0^1(1-x^2)^n~dx=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}\\ n=-\frac{1}{2}\\ \int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}\\ (2n)!!=\frac{\Gamma(n+\frac{3}{2})\cdot2^{n+1}}{\sqrt{\pi}}=\frac{\Gamma(1)\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\\ (2n+1)!!=\frac{\Gamma(n+\frac{5}{2})\cdot2^{n+2}}{\sqrt{\pi}}=\frac{\Gamma(2)\...
por petras
Ter 18 Jul, 2017 00:08
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Re: (CN-1990) Equações

Da função quadrática sabemos que: x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\rightarrow c=a.x_{1}.x_{2} x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} Foi dado que: x=\frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac}}{2c}=\frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac}}{2a.x_{1}.x_{2}}\rightarrow x= \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\frac{1}{x_{...
por LucasPinafi
Sex 28 Jul, 2017 09:20
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Re: (Farias Brito) Força de Atrito

1) Sendo a aceleração da cunha nula, ela é um referencial inercial. 2) Cálculo da tração, T (suponha que o bloco 2 desce): \begin{cases} m_2 g \sen \theta - T = m_2 a \\ T- m_1 g = m_1 a \end{cases} \Longrightarrow a= \frac{m_2 \sen \theta - m_1}{m_1 + m_2}g T = m_1(a + g) = m_1g\left( \frac{m_2 \se...
por undefinied3
Dom 13 Ago, 2017 18:59
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Re: Inequações

EDIT: Esquece o que escrevi, inverti o sinal da desigualdalde e fiz uma análise equivocada. Uma resolução adequada: \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2} \leq \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2-1} Mas a soma do lado direito é telescópica: \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2-1}=\sum_{k=2}^n (\frac{1}{2(k-1)}-\frac{1}{2(k+1)})=\fr...
por Andre13000
Dom 13 Ago, 2017 21:19
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Re: Inequações

Ou faça o seguinte (não irei colocar detalhes para não confundir a sua cabeça, mas usei a fórmula de EulerMaclaurin) \sum_{m=1}^n \frac{1}{m^2}\approx C-\frac{1}{n}+\frac{1}{2n^2}-\frac{1}{6n^3}+R Onde R é o termo de erro. Coloque n=100 e considere C=\frac{\pi^2}{6} . R respeita esta condição: |R|<\...