Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ismaelmat** » 17 Mai 2017, 15:55 · Mensagem não lida por **ismaelmat** » 17 Mai 2017, 15:55

22.490-No paralelogramo ABCD a seguir, o lado AD mede 20cm e cos [tex3]\alpha[/tex3] = -[tex3]\sqrt{5}[/tex3] /3. Calcule a distância do ponto D à reta AB.

Gabarito:

Resposta

40/3 cm

Mensagem não lidapor **Marcos** » 17 Mai 2017, 20:04 · Mensagem não lida por **Marcos** » 17 Mai 2017, 20:04

Olá ismaelmat.Observe a solução:

: 2017.jpg (11.06 KiB) Exibido 1605 vezes

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Aplicando relação trigonométrica, temos:

[tex3]sen\ (180º-\alpha) =\frac{cateto \,\,oposto}{hipotenusa}[/tex3]
[tex3]sen\ (180º-\alpha) =\frac{h}{20}[/tex3] , lembrete: [tex3]sen\ (180º-\alpha)=sen\ (\alpha)[/tex3]
[tex3]\boxed{sen\ \alpha =\frac{h}{20}}[/tex3]

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Sendo [tex3]cos\ \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex3] , logo [tex3]sen\ \alpha[/tex3] pode ser obtido por [tex3]sen^2\ \alpha + cos^2\ \alpha=1[/tex3] .Então:

[tex3]sen^2\ \alpha + \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2=1[/tex3]
[tex3]sen^2\ \alpha + \left(\frac{5}{9}\right)=\frac{9}{9}[/tex3]
[tex3]sen^2\ \alpha =\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]sen\ \alpha =\begin{cases}
\cancel{\frac{-2}{3}} \\
\frac{2}{3}, \ \ 0< \alpha <90^o
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Logo [tex3]sen\ \alpha =\frac{h}{20}\rightarrow \frac{2}{3}=\frac{h}{20}\rightarrow \boxed{h=\frac{40}{3} \ \ cm}[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcule a distância do ponto [tex3]D[/tex3] à reta [tex3]AB[/tex3] [tex3]\Longrightarrow\boxed{\boxed{ \frac{40}{3} \ \ cm}}[/tex3] .

Resposta: [tex3]\frac{40}{3} \ \ cm[/tex3] .

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