IME / ITA

ViniciusAFA

Considere a função f: R [tex3]\rightarrow[/tex3] R tal que f(x) = [tex3]\begin{cases}
x-1, se (x) \geq 1 \\
1-x, se (x) < 1
\end{cases}[/tex3] e assinale a alternativa verdadeira:
a) f é sobrejetora
b) f é par
c) f não é par nem ímpar
d) Se f é definida de R em R+, f é bijetora

Resposta

GABARITO: C)

Alguém sabe me explicar como fazer?

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 11 Abr 2015, 22:07 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 11 Abr 2015, 22:07

a) f é sobrejetora

Uma função é sobrejetora se o contradomínio foi igual à imagem.

No caso, o contradomínio é o conjuntos dos reais e a imagem é o conjunto dos reais não negativos. Então não é sobrejetora.

b) f é par

Se f é par, então:

$f(x) = f(-x)$

$x-1 = -x-1$

$x = -x$

Isso só seria verdadeiro se x=0, mas x é maior ou igual a 1, então f não é par

c)

Se f é ímpar, então:

$-f(x) = f(-x)$

$-(x-1) = -x-1$

$-x+1 = -x-1$

A igualdade não é verdadeira, pois x é maior ou igual a um, então f não é ímpar.

d) Se f é definida de R em R+, f é bijetora

Ela será sobrejetora, como já vimos.

Mas não será injetora, pois, por exemplo:

$x - 1 = 1\rightarrow x = 2$

$1 - x = 1\rightarrow x = 0$

Uma única imagem tem dois valores no domínio, então não é injetora.

Resposta letra C)

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 01 Mai 2015, 18:30 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 01 Mai 2015, 18:30

Ittalo25 escreveu:a) f é sobrejetora

Uma função é sobrejetora se o contradomínio foi igual à imagem.

No caso, o contradomínio é o conjuntos dos reais e a imagem é o conjunto dos reais não negativos. Então não é sobrejetora.

b) f é par

Se f é par, então:

$f(x) = f(-x)$
Código: Selecionar tudo
[tex3]f(x) = f(-x)[/tex3]

$x-1 = -x-1$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x-1 = -x-1[/tex3]

$x = -x$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x = -x[/tex3]

Isso só seria verdadeiro se x=0, mas x é maior ou igual a 1, então f não é par

c)

Se f é ímpar, então:

$-f(x) = f(-x)$
Código: Selecionar tudo
[tex3]-f(x) = f(-x)[/tex3]

$-(x-1) = -x-1$
Código: Selecionar tudo
[tex3]-(x-1) = -x-1[/tex3]

$-x+1 = -x-1$
Código: Selecionar tudo
[tex3]-x+1 = -x-1[/tex3]

A igualdade não é verdadeira, pois x é maior ou igual a um, então f não é ímpar.

d) Se f é definida de R em R+, f é bijetora

Ela será sobrejetora, como já vimos.

Mas não será injetora, pois, por exemplo:

$x - 1 = 1\rightarrow x = 2$
Código: Selecionar tudo
[tex3]x - 1 = 1\rightarrow x = 2[/tex3]

$1 - x = 1\rightarrow x = 0$
Código: Selecionar tudo
[tex3]1 - x = 1\rightarrow x = 0[/tex3]

Uma única imagem tem dois valores no domínio, então não é injetora.

Resposta letra C)

É sobrejetora ou não é?

Mensagem não lidapor **paulojorge** » 04 Fev 2017, 10:54 · Mensagem não lida por **paulojorge** » 04 Fev 2017, 10:54

brunoafa escreveu:
É sobrejetora ou não é?

brunoafa,

Para função ser sobrejetora teremos que ter conjunto imagem igual contradomínio.

[tex3]f(x) = x -1 \rightarrow se (x) \leq 1[/tex3]
Aplicando x = 1 temos [tex3]f(x)=0[/tex3]
Aplicando x = 2 temos [tex3]f(x)=1[/tex3]
Aplicando x = 3 temos [tex3]f(x)=2[/tex3]
.
.
.
[tex3]f(x) = 1-x\rightarrow se (x) < 1[/tex3]
Aplicando x = 0 temos [tex3]f(x)=1[/tex3]
Aplicando x = -1 temos [tex3]f(x)=2[/tex3]
Aplicando x = -2 temos [tex3]f(x)=3[/tex3]
.
.
.
Verificando a função dada, o contradomínio é o conjuntos dos reais e a imagem é o conjunto dos reais não negativos.

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