Pré-Vestibular(FATEC) Função Trigonométrica Tópico resolvido

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Gauss
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Jan 2016 10 12:03

(FATEC) Função Trigonométrica

Mensagem não lida por Gauss »

Um determinado objeto de estudo é modelado segundo uma função trigonométrica [tex3]f[/tex3] , de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] sendo parte do seu gráfico representado na figura:
Screenshot_4.jpg
Screenshot_4.jpg (11.21 KiB) Exibido 7977 vezes
Usando as informações dadas nesse gráfico, pode-se afirmar que:

A) a função [tex3]f[/tex3] é definida por [tex3]f(x) = 2 + 3 . sen\ x[/tex3] .
B) [tex3]f[/tex3] é crescente para todo x tal que [tex3]x\in[\pi ;2\pi ][/tex3] .
C) o conjunto imagem da função f é [tex3][2; 4][/tex3] .
D) para [tex3]y = f\left(\frac{19\pi }{4}\right)[/tex3] , tem-se [tex3]2 < y < 4[/tex3] .
E) O período de [tex3]f[/tex3] é [tex3]\pi[/tex3] .

Olá, estava vendo uma resolução sobre esta questão e a mesma diz que a lei de formação desta função é [tex3]2+2.sen\ x[/tex3] . Como eu faço para definir a lei de formação de uma função trigonométrica a partir de um gráfico?
Resposta

D

Editado pela última vez por caju em 30 Mai 2024, 15:18, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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undefinied3
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Jan 2016 10 14:01

Re: (FATEC) Função Trigonométrica

Mensagem não lida por undefinied3 »

Primeiramente, veja se ela começa crescendo um decrescendo. Com essa informação saberemos se trata da função seno ou coseno. Depois disso, você deve ver a amplitude do pico, ou seja, o ponto de máximo da função menos o valor inicial. Esse valor estará multiplicando seno. Agora você deve ver o valor inicial da função. Esse será o termo independente que estará somando. Por fim, você deve ver o período da função. A ideia é a seguinte: para seno e coseno, se o período for 2pi, então não há nada multiplicando o valor do ângulo dentro da função. Se o período for outro, você deve pegar esse período, dividir por 2pi e achar a razão de equivalência. Esse valor estará multiplicando o ângulo dentro da função.
Neste gráfico, temos que a curva começa crescente, seu máximo é em 4 e seu valor inicial é 2, então temos amplitude 2 e trata-se da curva seno. Já podemos escrever: [tex3]f(x)=2+2sen(kx)[/tex3] . Calculando k, temos que o período da função é 2pi, então [tex3]k=\frac{2\pi}{2\pi}=1[/tex3] e, portanto, [tex3]f(x)=2+2sen(x)[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 30 Mai 2024, 15:18, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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