(OEM) Aritmética

Olimpíadas ⇒ (OEM) Aritmética Tópico resolvido

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lflusao: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Última visita: 25-05-17; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Out 2014 04 17:59

(OEM) Aritmética

Mensagem não lidapor lflusao » 04 Out 2014, 17:59

Mensagem não lida por lflusao » 04 Out 2014, 17:59

O valor de $y=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2$ é:

Editado pela última vez por lflusao em 04 Out 2014, 17:59, em um total de 3 vezes.

O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

jedi: Mensagens: 985; Registrado em: 11 Jul 2013, 14:57; Última visita: 14-04-24; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 745 vezes

Out 2014 05 15:17

Re: (OEM) Aritmética

Mensagem não lidapor jedi » 05 Out 2014, 15:17

Mensagem não lida por jedi » 05 Out 2014, 15:17

veja que

$100^2-99^2=(100-99)(100+99)=100+99$

da mesma forma

$98^2-97^2=(98-97)(98+97)=98+97$

podemos proseguir com este pensamento até

$2^2-1^2=(2-1)(2+1)=2+1$

portanto

$y=100^2-99^2+98^2-97^2\dots+2^2-1^2$

$y=100+99+98+97+\dots+3+2+1$

$y=\frac{(1+100)100}{2}=5050$

Editado pela última vez por jedi em 05 Out 2014, 15:17, em um total de 2 vezes.

jedi

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 07 Dez 2014, 15:57
Enviado em Olimpíadas
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por lflusao » 03 Out 2014, 23:19 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Seja n o número que se deve acrescentar a 1992^2 para obter 1993^3 . A soma dos algarismos de n é:
(a) 13 (b) 17 (c) 19 (d) 22 (e) 25

Últ. msg

As alternativas estão muito razoáveis tem certeza do enunciado?

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Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
07 Dez 2014, 15:57
Nova mensagem (OEM) Divisibilidade

Últ. msg por mateusITA « 05 Out 2014, 16:56
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por lflusao » 04 Out 2014, 18:24 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam a e b \in {0,1,2,...,9}. Determine os valores possíveis de (a-b)^2 para que 23a1992b seja divisível por 45.

(a) 0 e 1
(b) 0 e 9
(c) 4 e 1
(d) 4 e 9
(e) 4 e 16

Últ. msg

Para 23a1992b ser divisível por 45, deve ser divisível por 9 e por 5 simultaneamente. Para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou em 5, ou seja, b=0 ou b=5.

Para b=0: Lembrando que o...

1 Resp.

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Últ. msg por mateusITA
05 Out 2014, 16:56
Nova mensagem (OEM-RJ) Funções

Últ. msg por brunoafa « 02 Mai 2015, 12:28
Enviado em Ensino Médio

por brunoafa » 02 Mai 2015, 12:28 » em Ensino Médio

Seja f uma função definida no conjunto dos inteiros positivos que satisfaz às seguintes condições:
i)f(1)=1
ii)f(2n)=2f(n)+1 n \geq 1
iii)f(f(n))=4n+1, n \geq 2

Determine o valor de f(1993)

Gab:...

0 Resp.

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Últ. msg por brunoafa
02 Mai 2015, 12:28
Nova mensagem Aritmética

Últ. msg por csmarcelo « 25 Jun 2014, 09:29
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por juniorcesar » 10 Jun 2014, 22:17 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Duas turmas,cada uma com 20 trabalhadores, foram encarregados de serviços iguais.No fim de 25 dias a primeira turma havia feito 3/8 do trabalho e a segunda 5/7.Quantos operários da segunda deve, ser...

Últ. msg

Se, em 25 dias, uma das turmas realizou \frac{3}{8} do serviço, então, em um dia, ela realizou \frac{\frac{3}{8}}{25}=\frac{3}{200} do serviço.

Realizando \frac{3}{200} do serviço em um dia, em 60...

1 Resp.

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Últ. msg por csmarcelo
25 Jun 2014, 09:29
Nova mensagem Aritmética

Últ. msg por csmarcelo « 11 Jun 2014, 10:29
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por juniorcesar » 10 Jun 2014, 22:30 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

um automóvel pode desloca-se, sem se abastecer de combustível, durante 360 minutos. Tendo saído com um furo no tanque de gasolina, ele andou, apenas,144 minutos. Quer-se saber que a quantidade de...

Últ. msg

Se, com o tanque cheio, o automomóvel desloca-se durante 360 minutos, então, em um minuto, ele consome \frac{1}{360} do tanque.

Assim, passados 144 minutos, ele consumiu...

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Últ. msg por csmarcelo
11 Jun 2014, 10:29

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