Pré-Vestibular

Grisha · Mensagem não lida por **Grisha** » 14 Mai 2014, 18:45

Olá, não sei como resolver isso: $h^2=(5\sqrt{3}+10)^2+(10\sqrt{3}+5)^2$

Resposta

Resposta: $10\sqrt{5+2\sqrt{3}}$

Mensagem não lidapor **Marcos** » 14 Mai 2014, 19:27 · Mensagem não lida por **Marcos** » 14 Mai 2014, 19:27

Olá Grisha.Observe a solução:

$h^2=(5\sqrt{3}+10)^2+(10\sqrt{3}+5)^2$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $h^2=[(5\sqrt{3})^2+100\sqrt{3}+10^2]+[(10\sqrt{3})^2+100\sqrt{3}+5^2]$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $h^2=[75+100\sqrt{3}+100]+[300+100\sqrt{3}+25]$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $h^2=[175+100\sqrt{3}]+[325+100\sqrt{3}]$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $h^2=[500+200\sqrt{3}]$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $h^2=[100.(5+2\sqrt{3})]$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $h=\sqrt{100.(5+2\sqrt{3})$
[tex3]\Rightarrow[/tex3] $\boxed{\boxed{h=10\sqrt{5+2\sqrt{3}}}}$

Resposta: $10\sqrt{5+2\sqrt{3}$

Mensagem não lidapor **Cientista** » 14 Mai 2014, 19:34 · Mensagem não lida por **Cientista** » 14 Mai 2014, 19:34

Olá Grisha,
Repara que neste caso podemos usar a factorização de binómios, sabemos que: $(a+b)^{2}=a^{2}+2.a.b+b^{2}$ , logo do enunciado tirámos que $a=5\sqrt{3}$ e $b=10$ e para o outro lado temos $a=10\sqrt{3}$ e $b=5$ . Logo teremos:
$(5\sqrt{3})^{2}+100\sqrt{3}+10^{2}+(10\sqrt{3})^{2}+100\sqrt{3}+5^{2}\rightarrow 75+200\sqrt{3}+125+300\rightarrow 200\sqrt{3}+500$ . Logo procuramos determinar H, então tiremos o quadrado, consequentemento temos que ímpor uma raíz do lado, sem nenhuma restrição, logo teremos:
$\sqrt{h^{2}}=\sqrt{200\sqrt{3}+500}\rightarrow h=\sqrt{200\sqrt{3}+500}$ logo basta vermos qual o número que ambos tem em comum que mandando ele fora da radical dar-nos-á mesmo valores, após entrar, neste caso é o 10, pois repara que $200\sqrt{3}=10.\sqrt{3}$ e $500=5.100$ então, teremos:
$\boxed{10.\sqrt{2\sqrt{3}+5}}$ .
Espero ter ajudado.

Grisha · Mensagem não lida por **Grisha** » 14 Mai 2014, 21:12

Obrigado a todos, eu tinha percebido o produto notavel mas me embananei, Obrigado!

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