Ensino Médio ⇒ Raciocínio Lógico Tópico resolvido

[anagiulial]

Interessado na aquisição de uma nova colheitadeira agrícola, um fazendeiro e seu engenheiro contratado foram a algumas fazendas vizinhas observar o desempenho das máquinas. A primeira fazenda operava com apenas uma máquina do tipo A, que consegue efetuar a colheita em 5 horas. A segunda fazenda, que ele sabia ter a mesma área de colheita operava com uma máquina do tipo A e uma máquina do tipo B. Nesta segunda puderam observar que a colheita foi feita em 3 horas. Interessado por uma máquina do tipo B e tendo o dobro de área de colheita das fazendas observadas, o fazendeiro questionou o engenheiro sobre quanto tempo uma máquina daquele tipo levaria para fazer sua colheita. Se correta, a resposta do engenheiro foi de aproximadamente:
a) 4 horas
b) 7,5 horas
c) 10 horas
d) 15 horas
e) 17 horas

[Rafa2604]

Máquina A faz em 5h a área x.
Máquina A + Máquina B fazem em 3h a área x .

Temos então que:
[tex3]A \cdot 5h = x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A \cdot 5h = x[/tex3]

[tex3](A+B) \cdot 3h = x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](A+B) \cdot 3h = x[/tex3]

[tex3]5A = x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5A = x[/tex3]

[tex3]3A + 3B = x \;\; \rightarrow \;\; 3A + 3B = 5A \;\; \rightarrow \;\; 3B = 2A \;\; \rightarrow \;\; \frac{3}{2}B = A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3A + 3B = x \;\; \rightarrow \;\; 3A + 3B = 5A \;\; \rightarrow \;\; 3B = 2A \;\; \rightarrow \;\; \frac{3}{2}B = A[/tex3]

Queremos saber em quantas horas uma Máquina B faz a área 2x.

[tex3]\frac{3}{2}B = A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = 5A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = x \;\; \rightarrow \;\; 15B = 2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}B = A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = 5A \;\; \rightarrow \;\; \frac{15}{2}B = x \;\; \rightarrow \;\; 15B = 2x[/tex3]

Portanto, uma Máquina B leva 15h para fazer a área 2x.

[Andre13000]

Sendo [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

a área de colheita e observando que:

[tex3]A_{colhida}=\eta~\cdot~\Delta t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{colhida}=\eta~\cdot~\Delta t[/tex3]

onde [tex3]\eta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\eta[/tex3]

é eficiência.

Chamaremos a eficiência de B "[tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

", e a de A, "[tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

"

[tex3]A=5a\\
A=3(a+b)\\
2A=b\Delta t\\
5a-3a=3b\rightarrow 2a=3b\rightarrow a=\frac{3}{2}b\\
2A=10a=b\Delta t\rightarrow b\Delta t=\frac{20b}{3}\\

\therefore \Delta t=\frac{30}{2}=15h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=5a\\
A=3(a+b)\\
2A=b\Delta t\\
5a-3a=3b\rightarrow 2a=3b\rightarrow a=\frac{3}{2}b\\
2A=10a=b\Delta t\rightarrow b\Delta t=\frac{20b}{3}\\

\therefore \Delta t=\frac{30}{2}=15h[/tex3]

Perceba que a dimensão de eficiência é em área por hora, o de t é em hora, e o de A é área.

Bom, o amigo lá já fez, mas já que agora já está pronto, custa nada lançar essa solução, que seria nada mais nada menos que uma variação da resposta de cima.