Ensino Médio ⇒ funções Tópico resolvido

[gabrielmacc]

05. Dadas as funções

Assim, ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥)− 𝑔(𝑥) é uma função
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c) bijetora
d) nem injetora nem sobrejetora

Resposta

---

c

[petras]

gabrielmacc,

Mais uma vez desrespeitando as regras...


Regra número 1 do forum


Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #


Transcreva o enunciado abaixo da figura não é preciso criar um novo post

[gabrielmacc]

. Dadas as funções
𝑓(𝑥) = {𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 é 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
0, 𝑠𝑒 𝑥 é 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝑔 = {0, 𝑠𝑒 𝑥 é 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 é 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 .

Assim, ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥)− 𝑔(𝑥) é uma função
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c) bijetora
d) nem injetora nem sobrejetora

[petras]

gabrielmacc,

[tex3]f(-1) = -1, f(0) = 0, f(1) = 1, f(2)=2...\\
f(-\sqrt2 = 0, f(\sqrt2) =0, ...\\
g(-1) = 0, g(0) = 0, g(1) = 0, g(2) = 0 ...\\
g(-\sqrt2) = -\sqrt2, g(\sqrt2) = \sqrt2...\\
h(x) = f(x) -g(x) \\
h(-1)=-1-0 = -1\\
h(0)= 0 - 0 = 0\\
h(1) = 1 - 0 = 1\\
h(-\sqrt2) = 0 - (-\sqrt2) = \sqrt2\\
h(\sqrt2) = 0 - \sqrt2 = -\sqrt2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-1) = -1, f(0) = 0, f(1) = 1, f(2)=2...\\
f(-\sqrt2 = 0, f(\sqrt2) =0, ...\\
g(-1) = 0, g(0) = 0, g(1) = 0, g(2) = 0 ...\\
g(-\sqrt2) = -\sqrt2, g(\sqrt2) = \sqrt2...\\
h(x) = f(x) -g(x) \\
h(-1)=-1-0 = -1\\
h(0)= 0 - 0 = 0\\
h(1) = 1 - 0 = 1\\
h(-\sqrt2) = 0 - (-\sqrt2) = \sqrt2\\
h(\sqrt2) = 0 - \sqrt2 = -\sqrt2 [/tex3]

Temos que para cada elemento do domínio A, temos um elemento diferente no contradomínio B. Além disto, todo elemento do contradomínio B é imagem de A. Portanto bijetora.

Temos Reais para o domínio (racionais +irracionais) e Reais para o Contradominio (racionais+irracionais)