Equações (II)

Ensino Médio ⇒ Equações (II) Tópico resolvido

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theblackmamba: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Última visita: 20-11-19; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2272 vezes

Fev 2012 04 17:16

Equações (II)

Mensagem não lidapor theblackmamba » 04 Fev 2012, 17:16

Mensagem não lida por theblackmamba » 04 Fev 2012, 17:16

Quantas soluções inteiras da equação [tex3]x+y+z+w=48[/tex3] existem, satisfazendo as condições:
[tex3]x>5,\,y>6,\,z>7[/tex3] e [tex3]w>8[/tex3] ?

Resposta

1330

Editado pela última vez por theblackmamba em 04 Fev 2012, 17:16, em um total de 2 vezes.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

FilipeCaceres: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Última visita: 24-01-20; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 953 vezes

Fev 2012 04 17:42

Re: Equações (II)

Mensagem não lidapor FilipeCaceres » 04 Fev 2012, 17:42

Mensagem não lida por FilipeCaceres » 04 Fev 2012, 17:42

Olá theblackmamba,

Vamos fazer o seguinte,
[tex3]x=6+a[/tex3]
[tex3]y=7+b[/tex3]
[tex3]z=8+c[/tex3]
[tex3]w=9+d[/tex3]

Substituindo ficamos,
[tex3]a+b+c+d=18[/tex3]

O número de solução é calculado usando combinação com repetição.
[tex3]CR_{n}^{p}[/tex3] é o número de soluções da equação [tex3]x_1+x_2+x_3+...+x_n=p[/tex3] em inteiros não negativos.

Mas,
[tex3]CR_{n}^{p}=P_{p+n-1}^{p,n-1}=\frac{(p+n-1)!}{p!(n-1)!}=C_{n+p-1}^{p}[/tex3]

Logo,
[tex3]CR_{4}^{18}=C_{21}^{18}=1330[/tex3] .

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 04 Fev 2012, 17:42, em um total de 2 vezes.

FilipeCaceres

theblackmamba: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Última visita: 20-11-19; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2272 vezes

Fev 2012 04 19:30

Re: Equações (II)

Mensagem não lidapor theblackmamba » 04 Fev 2012, 19:30

Mensagem não lida por theblackmamba » 04 Fev 2012, 19:30

Olá Filipe,
Muito eficiente esta fórmula...obrigado pela resolução...

Abraço.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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Primeira Postagem

Boa noite galera, estou fazendo alguns exercícios do livro Fundamentos da Matemática Elementar do Gelson Iezzi , e me surgiu uma dúvida em uma questão sobre equações irracionais :

x + \sqrt{x^2 +...

Últ. msg

Olá.

Condição de existência:

x^2 + 16 > 0 \text{ (denominador n\~{a}o pode ser nulo) }: \forall \,\, x \in \mathbb{Re}

Resolvendo:

x + \sqrt{x^2+16} = \frac{40}{\sqrt{x^2+16}} \therefore x...

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Primeira Postagem

Boa tarde galera, me deparei com esse problema de equação irracional, e não sei como resolver,

\frac{1}{\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}+\frac{1}{\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}}}=\sqrt{2(x^{2}+ 1 )}...

Últ. msg

valeu cara, me salvou .

2 Resp.

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por jomatlove » 21 Jun 2014, 09:22 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Olá a todos!
Estou com dificuldade para resolver a equação abaixo, então peço aos colegas uma orientação.

a(x+b) = x + \sqrt {xb^{2}} - \sqrt {x^{2}b}

a) \frac{b}{1-a^{3}}
b)...

Últ. msg

Jedi,mas que sacaaaaaaaaada! Tente vários método, todos sem êxitos! Mas essa fatoração que você usou, foi incrível, fabulosa e claro, engenhosa!
Meus agradecimentos:muuuuuuuuito obrigado Jedi !!!...

3 Resp.

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Primeira Postagem

Resolveras equações a seguir:
alguem poderia me ajudar nessas equações?
2^{x+2}+3.2^{x}-2^{x}=48
\log_3 x \log_4 3 + 2\log_2 x =1
cos^{2} x -cos x = 0

Últ. msg

Distracção, obrigado pela atenção.

5 Resp.

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22 Jun 2014, 14:51
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Últ. msg por PedroCunha « 23 Jun 2014, 19:59
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por iceman » 23 Jun 2014, 19:12 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

|x^{2}-4| = |2x+4|

Últ. msg

Olá.

\begin{cases}

|x^2-4| = x^2 -4, \text{ se } x 2 \\
|x^2-4| = -x^2 + 4, \text{ se } -2 -2 \\
|2x+4| = -2x-4, \text{ se } x 2: x^2 -4 = 2x+4 \therefore x^2 - 2x - 8 = 0 \rightarrow \cancel{x =...

1 Resp.

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Últ. msg por PedroCunha
23 Jun 2014, 19:59

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