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por theblackmamba
Qui 08 Set, 2011 21:56
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Re: (ITA) Geometria

Pela fórmula de Heron achamos a área do triângulo A = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c) , em que a.b e c são os lados triângulo e p o semi-perímetro ( p = \frac{(a+b+c)}{2} ) A = sqrt{60(60 - 30)(60 - 40)(60 - 50) A = 600cm^2 A área do triângulo com um círculo inscrito = r.p A = r.p 600 = r.60 r = 10cm Ár...
por theblackmamba
Sex 14 Out, 2011 14:24
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Re: Geometria espacial - ITA (2000)

ITA - 2000.png Pelo fato de a esfera estar inscrita no cilindro, a altura ( H ) do cilindro será 2R (duas vezes o raio da esfera). Pelo enunciado: r = 2cm h = sqrt{8}cm 1. Área do cone: A_{cone} = \pi r (g + r) A_{cone} = \pi r (sqrt{(\sqrt{8})^2 + 2^2} + 2) A_{cone} = 2 \pi(sqrt{12} + 2) \fbox{A_{...
por theblackmamba
Qui 20 Out, 2011 09:14
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Re: (ESFAO - 1986) Equação

\frac{px^2 + qx + r}{ax^2 + bx + c} = \frac{px^2}{ax^2} = \frac{qx}{bx} = \frac{r}{c} = \fbox{{\frac{p}{a} = \frac{q}{b} = \frac{r}{c}}

Não sei se atende as condições do enunciado, peço a confirmação. Abraço.
por theblackmamba
Ter 01 Nov, 2011 15:27
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Re: ITA - Geometria Plana

Olá filipe, Sei que já há uma resposta para o problema, mas revendo a questão encontrei outra solução . ITA1.png - Como há um triângulo retângulo inscrito numa circunferência, sua hipotenusa será equivalente ao diâmetro da mesma. - Tomando R o raio da circunferência maior e r o raio da circunferênci...
por theblackmamba
Qui 24 Nov, 2011 17:09
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Re: Geometria Espacial - Prisma Hexagonal

Sabemos que o volume de qualquer prisma é dado por: V = A_b.h , em que A_b é a área da base e h a altura. No caso, temos um prisma hexagonal, no qual o volume é calculado por: V = \frac{6.a^2.sqrt{3}}{4}.h , vamos substituir os valores ( a = aresta da base): 216 \cancel{sqrt{3}} = \frac{3.a^2.\cance...
por theblackmamba
Ter 06 Dez, 2011 12:44
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Re: Questão da EPCAr(2011)

A função será da forma: f(t) = a(x - Xv)^2 , no qual x representa todos os pontos da abscissa e Xv o ponto que toca o eixo x quando f(t) = 0. Temos que: Xv = 190; \alpha = f(0) (ponto máximo do eixo das ordenadas). f(t) = a(t - 190)^2 Após 10 minutos do início do movimento, o tanque está com 36 litr...
por theblackmamba
Ter 06 Dez, 2011 21:49
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Re: Questão da EPCAr(2011)

Já sabe bem mais que eu. rsrs :D Só para não passar em branco: A função do 2º grau: f(x) = ax^2 + bx + c pode ser escrita tbm na forma: f(x) = a(x - X_v)^2 + Y_v . No caso desta questão, a concavidade da parábola é para baixo pois o volume de combustível decai com o tempo e o gráfico toca o eixo das...
por theblackmamba
Seg 12 Dez, 2011 20:57
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Re: (FUVEST) Binômio de Newton

Usando as duas primeiras equações: \frac{\cancel{n!}}{p!(n - p)!} = \frac{\frac{\cancel{n!}}{(p + 1)!(n - p - 1)!}}{2} \cancel{p!}(n - p)\cancel{(n - p - 1)!} = 2(p + 1)\cancel{p!}\cancel{(n - p - 1)!} n - p = 2p + 2 n - 3p = 2 Usando as equações 2 e 3: \frac{\frac{\cancel{n!}}{\cancel{(p + 1)!}(n -...
por theblackmamba
Sex 23 Dez, 2011 16:31
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Re: (ITA) Equação - Progressão Aritmética

Tome as raizes como: x_1 = k x_2 = k + \frac{1}{2} x_3 = k + 2.\frac{1}{2} x_4 = k + 3.\frac{1}{2} Temos que: x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -\frac{(-20)}{4} 4k + 6.\frac{1}{2} = 5 \fbox{k = \frac{1}{2} Assim, x_1 = \frac{1}{2} x_2 = 1 x_3 = \frac{3}{2} x_4 = 2 Para facilitar vamos usar x_2 na equação: 4.1...
por theblackmamba
Sáb 24 Dez, 2011 15:51
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Polônia (1999)

Determine todos os pares de inteiros positivos (x,y) tais que x^{x + y} = y^{y - x}.