Pré-Vestibular ⇒ (UFRG) Aritmética

[AngelitaB]

Entre 2000 e 6000 quantos números terminam em 8 e são múltiplos de 12?
a)67
b)69
c)70
d)73
e)82

Resposta

---

a

[CarlosBruno]

Vamos considerar os múltiplos naturais de 12 e perceber a ocorrência:

[tex3](0,12,24,36,48,60,72,84,96,108...)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,12,24,36,48,60,72,84,96,108...)[/tex3]

Desta forma a cada 4 termos temos a unidade valendo 8, podendo escrever desta forma a PA

[tex3](48,108,168...)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](48,108,168...)[/tex3]

Ou seja uma PA onde primeiro termo vale 48 e apresenta razao 60, assim [tex3]a_n=48+60(n-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=48+60(n-1)[/tex3]

Como queremos saber os valores que estarão entre 2000 e 6000 faremos a desigualdade dupla

[tex3]2000<48+k<6000\implies 1952 < k < 5952 \implies \frac{1952}{60}< n-1 < \frac{5952}{60} \implies \frac{2012}{60} < n < \frac{6012}{60} \\ \therefore
33,53 < n < 100,2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2000<48+k<6000\implies 1952 < k < 5952 \implies \frac{1952}{60}< n-1 < \frac{5952}{60} \implies \frac{2012}{60} < n < \frac{6012}{60} \\ \therefore
33,53 < n < 100,2[/tex3]

Como [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

só pode assumir valores naturais, então apresentamos [tex3]34\leq n \leq100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]34\leq n \leq100[/tex3]

Portanto entre 34 e 100 temos 67 numeros, gabarito letra A