(UNICAMP 2021) Probabilidade

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MateusQqMD: Mensagens: 2693; Registrado em: 16 Ago 2018, 19:15; Última visita: 06-05-24; Localização: Fortaleza/CE; Agradeceu: 1065 vezes; Agradeceram: 1346 vezes

Jan 2021 07 18:04

(UNICAMP 2021) Probabilidade

Mensagem não lidapor MateusQqMD » 07 Jan 2021, 18:04

Mensagem não lida por MateusQqMD » 07 Jan 2021, 18:04

Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de

a) 31/100.
b) 33/100.
c) 17/50.
d) 19/50.

"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

MateusQqMD

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Jan 2021 07 18:06

Re: (UNICAMP 2021) Probabilidade

Mensagem não lidapor MateusQqMD » 07 Jan 2021, 18:06

Mensagem não lida por MateusQqMD » 07 Jan 2021, 18:06

Os números que deixam resto [tex3]1[/tex3] na divisão por 3 são da forma [tex3]x = 3k +1.[/tex3] Assim, queremos calcular a quantidade de números tais que [tex3]1 \leq 3k +1 \leq 100,[/tex3] ou seja, [tex3]0 \leq 3k \leq 99,[/tex3] e daí os valores inteiros de k que satisfazem pertencem ao intervalo [tex3]0 \leq k \leq 33.[/tex3]

Portanto, existem [tex3]34[/tex3] números [tex3](x= 3k +1,[/tex3] com [tex3]k[/tex3] inteiro variando de [tex3]0[/tex3] até [tex3]33),[/tex3] que deixam resto [tex3]1[/tex3] na divisão por [tex3]3.[/tex3]

A resposta é [tex3]\frac{34}{100} = \frac{17}{50}.[/tex3]

"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

MateusQqMD

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c) 9!/(2! \, 2!).
D) 9!/(2! \, 2! \,2! ).

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Sabendo que a é um número real, considere os polinômios p(x) = x^3 - x^2 +a e q(x) = x^2 + x +2. Se p(x) é divisível por q(x), então

a) a=3.
b) a=2.
c) a = -1.
d) a = -4.

Últ. msg

Se p(x) é divisível por q(x), segue que

\begin{aligned}p(x) = q(x)(bx + c) \,\,\,\, & \Rightarrow \,\,\,\, x^3 - x^2 +a = (x^2 + x +2)(bx + c) \\ & \Rightarrow \,\,\,\, x^3 - x^2 +a = bx^3 + (b +...

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