Ensino Médio ⇒ Classificação das funções Tópico resolvido

[Nonmultased]

Dados os gráficos abaixo de R → R,
dizer quais são injetora, sobrejetora e bijetora.

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[parozkx]

Olá Nonmultased,

• Para ser injetora, a função deve satisfazer a condição de que para [tex3]x_{1}\neq x_{2}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]x_{1}\neq x_{2}[/tex3]

  , tem-se [tex3]f(x_{1})\neq f(x_{2})[/tex3]

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  [tex3]f(x_{1})\neq f(x_{2})[/tex3]

  . Em outras palavras, para dois [tex3]x[/tex3]

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  [tex3]x[/tex3]

  distintos, o [tex3]y[/tex3]

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  [tex3]y[/tex3]

  é também diferente.

• Para ser sobrejetora, necessariamente para todo [tex3]y\in[/tex3]

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  [tex3]y\in[/tex3]

  Contradomínio, existe um [tex3]x\in [/tex3]

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  [tex3]x\in [/tex3]

  Domínio tal que [tex3]f(x)=y[/tex3]

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  [tex3]f(x)=y[/tex3]

  . Em outras palavras , para qualquer [tex3]y[/tex3]

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  [tex3]y[/tex3]

  , tem de haver um [tex3]x[/tex3]

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  [tex3]x[/tex3]

  correspondente.

• Para ser bijetora, a função deve ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

[tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

- Injetora. De fato não há um [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

comum a dois [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

(injetora). No entanto, a função não possui [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

para parte dos [tex3]y>0[/tex3]

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[tex3]y>0[/tex3]

e para qualquer [tex3]y<0[/tex3]

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[tex3]y<0[/tex3]

(não sobrejetora), o que impossibilita a classificação como bijetora.

[tex3]II[/tex3]

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[tex3]II[/tex3]

- Bijetora. Ambas as condições são satisfeitas nessa função.

[tex3]III[/tex3]

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[tex3]III[/tex3]

- Sobrejetora. De fato há [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

para todo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

(sobrejetora), mas, na curva, há [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

igual para dois [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

diferentes (não injetora), o que impossibilita a classificação como bijetora.