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Minha solução deu [tex3]f(600)=\frac{5}{2}[/tex3] , mas não tenho o gabarito comigo, então quero confirmar com alguém
Olimpíadas ⇒ (EUA) Equações Funcionais POTI Tópico resolvido
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GSazevedo
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Out 2020
19
11:59
(EUA) Equações Funcionais POTI
Seja [tex3]f[/tex3]
uma função satisfazendo [tex3]f(xy)=\frac{f(x)}{y}[/tex3]
para todos os números reais positivos [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
. Se [tex3]f(500)=3[/tex3]
, qual o valor de [tex3]f(600)[/tex3]
?
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Minha solução deu [tex3]f(600)=\frac{5}{2}[/tex3] , mas não tenho o gabarito comigo, então quero confirmar com alguém
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Minha solução deu [tex3]f(600)=\frac{5}{2}[/tex3] , mas não tenho o gabarito comigo, então quero confirmar com alguém
"Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes"
- Isaac Newton
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Ittalo25
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Out 2020
19
12:16
Re: (EUA) Equações Funcionais POTI
Fazendo: [tex3]x=\frac{500}{y}[/tex3]
[tex3]f(xy)=\frac{f(x)}{y}[/tex3]
[tex3]f(\frac{500}{y}\cdot y)=\frac{f(\frac{500}{y})}{y}[/tex3]
[tex3]f(500)=\frac{f(\frac{500}{y})}{y}[/tex3]
[tex3]3y=f(\frac{500}{y})[/tex3]
Fazendo [tex3]y = \frac{500}{600}[/tex3]
[tex3]3y=f(\frac{500}{y})[/tex3]
[tex3]3 \cdot \frac{500}{600}=f(\frac{500}{\frac{500}{600}})[/tex3]
[tex3]3 \cdot \frac{500}{600}=f(600)[/tex3]
[tex3]\frac{5}{2}=f(600)[/tex3]
[tex3]f(xy)=\frac{f(x)}{y}[/tex3]
[tex3]f(\frac{500}{y}\cdot y)=\frac{f(\frac{500}{y})}{y}[/tex3]
[tex3]f(500)=\frac{f(\frac{500}{y})}{y}[/tex3]
[tex3]3y=f(\frac{500}{y})[/tex3]
Fazendo [tex3]y = \frac{500}{600}[/tex3]
[tex3]3y=f(\frac{500}{y})[/tex3]
[tex3]3 \cdot \frac{500}{600}=f(\frac{500}{\frac{500}{600}})[/tex3]
[tex3]3 \cdot \frac{500}{600}=f(600)[/tex3]
[tex3]\frac{5}{2}=f(600)[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Deleted User 25040
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Out 2020
19
12:40
Re: (EUA) Equações Funcionais POTI
de outra maneira
[tex3]500 = 100\cdot5\\
600 = 100\cdot6[/tex3]
então [tex3]f(600)=f(100\cdot6) = {f(100)\over6}[/tex3]
então se descobrirmos f(100) matamos o problema
[tex3]3=f(500) = {f(100)\over5}[/tex3]
então [tex3]f(100) = 15[/tex3] e portanto
[tex3]f(600) = {15\over6}={5\over2}[/tex3]
[tex3]500 = 100\cdot5\\
600 = 100\cdot6[/tex3]
então [tex3]f(600)=f(100\cdot6) = {f(100)\over6}[/tex3]
então se descobrirmos f(100) matamos o problema
[tex3]3=f(500) = {f(100)\over5}[/tex3]
então [tex3]f(100) = 15[/tex3] e portanto
[tex3]f(600) = {15\over6}={5\over2}[/tex3]
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GSazevedo
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Out 2020
19
14:02
Re: (EUA) Equações Funcionais POTI
valeu gente! fiz que nem o null
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