Olá,
Albe.
Perceba que [tex3]0[/tex3]
é raiz de [tex3]p,[/tex3]
então [tex3]0[/tex3]
também será raiz de [tex3]d,[/tex3]
pois [tex3]q[/tex3]
não adimite [tex3]0[/tex3]
como raiz. Daí, escrevendo a igualdade em função da forma fatorada de [tex3]d,[/tex3]
temos
[tex3]\begin{aligned}x^4 + ax^3 + bx^2 - x & = \(x^2 + 3x + 1\)\( x - 0 \)(x - c) \\ & = x^4 + (3-c)x^3 + (1-3c)x^2 -cx,\end{aligned}[/tex3]
em que [tex3]c[/tex3]
é a raiz desconhecida de [tex3]d.[/tex3]
Da igualdade polinomial, obtemos o seguinte sistema
[tex3]\begin{cases}
a= 3 - c \\
b = 1 - 3c \\
-1 = -c
\end{cases}.[/tex3]
Da terceira equação, [tex3]c = 1,[/tex3]
donde [tex3]a = 2[/tex3]
e [tex3]b = -2.[/tex3]