Olimpíadas ⇒ (OBMEP) Geometria Plana Tópico resolvido

[JuhSalviat]

OBMEP 2005 2ª FASE NÍVEL 3

4º) Um prefeito quer construir uma praça quadrada de 10 m de lado, que terá quatro canteiros triangulares de pedra e um canteiro quadrado de grama, como na figura. O prefeito ainda não decidiu qual será a área do canteiro de grama, e por isso o comprimento do segmento AB está indicado por x na figura.

imagem

obmep.png (23.04 KiB) Exibido 3346 vezes

A) Calcule a área do canteiro de grama para x = 2.

Resposta

---

Gabarito: 68 m²

B) Escreva a expressão da área do canteiro de grama em função de x.

Resposta

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Gabarito: L² = x²+(10-x)^2

Sabe-se que o canteiro de grama custa R$ 4,00 por metro quadrado e os canteiros de pedra custam R$ 3,00 por metro quadrado. Use esta informação para responder aos dois itens a seguir.

C) Qual a menor quantia que o prefeito deve ter para construir os cinco canteiros?

Resposta

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Gabarito: 350 reais

D) Se o prefeito tem apenas R$ 358,00 para gastar com os cinco canteiros, qual é a área do maior canteiro de grama que a praça poderá ter?

Resposta

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gabarito: 58m²

OBS: O meu problema foi com a letra D. Não entendi a resolução do site da OBMEP.

Desde já agradeço.

[csmarcelo]

Se [tex3]\ell[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ell[/tex3]

é a medida do lado do canteiro de grama, então o custo total da praça é [tex3]\underbrace{4\ell^2}_{\text{custo do canteiro de grama}}+\underbrace{3(100-\ell^2)}_{\text{custo dos 4 canteiros de pedra}}=\ell^2+300[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\underbrace{4\ell^2}_{\text{custo do canteiro de grama}}+\underbrace{3(100-\ell^2)}_{\text{custo dos 4 canteiros de pedra}}=\ell^2+300[/tex3]

.

Se ele pretende gastar todo o dinheiro na construção da praça, então [tex3]\ell^2+300=358\therefore \ell^2=58[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ell^2+300=358\therefore \ell^2=58[/tex3]

.

[JuhSalviat]

Gratidão! Entendi agora (: