IME / ITA ⇒ Colégio Naval - Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Um triângulo retângulo ABC é reto no vértice A, o ângulo C mede 30°, a hipotenusa BC mede 1cm e o segmento AM é a mediana relativa à hipotenusa. Por um ponto N, exterior ao triângulo, traçam-se os segmentos BN e NA, com BN // AM e NA // BM. A área, em cm2, do quadrilátero AN BC é:

A) √3/16
B) 3√3/8
C) √3/8
D) √3/4
E) 3√3/16

Resposta

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E) 3√3/16

[petras]

Montando o desenho teremos:
ângulo B = 60^o
A mediana do triângulo retângulo é igual a metade da hipotenusa portanto MB = AM
[tex3]\mathsf{\Delta_{MAB}~é~isósceles\rightarrow\hat{B}=60^o\rightarrow \Delta_ {MAB}~é ~equilátero\\
S_{ANBC}~é~trapézio\rightarrow S_{ANBC}=\frac{1+\frac{1}{2}}{2}.h\\
h = \frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\rightarrow S_{ANBC}=\frac{3}{4}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\boxed{\frac{3\sqrt{3}}{16}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta_{MAB}~é~isósceles\rightarrow\hat{B}=60^o\rightarrow \Delta_ {MAB}~é ~equilátero\\
S_{ANBC}~é~trapézio\rightarrow S_{ANBC}=\frac{1+\frac{1}{2}}{2}.h\\
h = \frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\rightarrow S_{ANBC}=\frac{3}{4}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\boxed{\frac{3\sqrt{3}}{16}}}[/tex3]