Física I ⇒ Gravitação - Velocidade Tangencial Imprimida ao Satélite em Determinada Altura Tópico resolvido

[ismaelmat]

55.397 - (FEI/Mauá-SP) Pretende-se lançar um satélite artificial que irá descrever uma órbita circular, a 1040km de altura. Sabendo que G(Constante Gravitacional = 6,7.10^-11(SI)) e o raio e a massa da Terra são Rt = 6400km e Mt = 6,0.10^24kg, determine a velocidade tangencial que deve ser imprimida ao satélite, naquela altura, para se obter a órbita desejada.

Gabarito :

Resposta

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V = 7,3m/s

[MateusQqMD]

E aí, Ismael

O pedido do enunciado é a velocidade tangencial que o satélite manterá ao longo da órbita. Sabendo que a força gravitacional [tex3]\text{F}[/tex3]

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[tex3]\text{F}[/tex3]

desempenha a função de resultante centrípeta no movimento circular e uniforme do satélite, vem: [tex3]\text{F} = \text{R}_{\text{ct}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{G} \frac{\text{M m}}{\text{r}^2} = \frac{ \text{mv}^2}{\text{r}} \text{v} = \sqrt{ \frac{\text{G M}}{\text{r}}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v} = \sqrt{ \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} }{\(6400+1040\)\cdot10^3}} \therefore \,\,\,\, \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{v}\approx7,3 \cdot 10^3 \, \text{m/s}^{{⠀}^{⠀}}}[/tex3]

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[tex3]\text{F} = \text{R}_{\text{ct}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{G} \frac{\text{M m}}{\text{r}^2} = \frac{ \text{mv}^2}{\text{r}} \text{v} = \sqrt{ \frac{\text{G M}}{\text{r}}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v} = \sqrt{ \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} }{\(6400+1040\)\cdot10^3}} \therefore \,\,\,\, \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{v}\approx7,3 \cdot 10^3 \, \text{m/s}^{{⠀}^{⠀}}}[/tex3]