Identifique a cônica, conhecendo sua equação.
a) x² + 4xy + 4y² − 1 = 0
b) 7x² + 6xy − y² + 28x + 12y + 28 = 0
Ensino Superior ⇒ Cônicas, rotação e translação Tópico resolvido
- Oldpinkpen
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Mai 2019
10
16:53
Re: Cônicas, rotação e translação
Olá Oldpinkpen, você postou duas questões numa só , infringindo assim em uma das regras deste fórum, sendo assim irei resolver somente uma, seguindo a sequência a letra a)
Observe
Uma solução:
Nesse caso não é necessária a rotação do sistema xOy, pois:
x² + 4xy + 4y² − 1 = 0
x² + 2.2xy + ( 2y )^2 - 1 = 0
( x + 2y )^2 - 1 = 0
( x + 2y )^2 - 1² = 0
( x + 2y + 1 ).( x + 2y - 1 ) = 0
Então;
x + 2y + 1 = 0 ou x + 2y - 1= 0
Portanto, a equação x² + 4xy + 4y² − 1 = 0 representa um par de retas paralelas.
Bons estudos!
Observe
Uma solução:
Nesse caso não é necessária a rotação do sistema xOy, pois:
x² + 4xy + 4y² − 1 = 0
x² + 2.2xy + ( 2y )^2 - 1 = 0
( x + 2y )^2 - 1 = 0
( x + 2y )^2 - 1² = 0
( x + 2y + 1 ).( x + 2y - 1 ) = 0
Então;
x + 2y + 1 = 0 ou x + 2y - 1= 0
Portanto, a equação x² + 4xy + 4y² − 1 = 0 representa um par de retas paralelas.
Bons estudos!
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