IME/ITA ⇒ (AFA) Estática Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

(AFA) Um corpo B, de massa igual a 4 kg e carga elétrica +6 µC, dista 30 mm do corpo A, fixo e com carga elétrica –1 µC. O corpo B é suspenso por um fio isolante, de massa desprezível ligado a uma mola presa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo B ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,6 m. Considerando-se a constante eletrostática do meio [tex3]k = 9 . 10^9 N.m^2/C^2[/tex3]

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[tex3]k = 9 . 10^9 N.m^2/C^2[/tex3]

, que as cargas originais dos corpos pontuais A e B são mantidas e desprezando-se os possíveis atritos, o valor da constante elástica da mola, em N/m, é

a) 320
b) 600
c) 200
d) 800

Resposta

---

200 N/m

[Planck]

Olá amandaperrea,

Acredito que possa ter faltado a imagem:

q25_afa_2008.jpg (11.73 KiB) Exibido 2932 vezes

Inicialmente, já podemos definir que:

[tex3]|\vec{F_{el}}|=|\vec{P_x}|+|\vec{F_c}|[/tex3]

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[tex3]|\vec{F_{el}}|=|\vec{P_x}|+|\vec{F_c}|[/tex3]

Onde:

[tex3]|\vec{F_{el}}|[/tex3]

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[tex3]|\vec{F_{el}}|[/tex3]

- módulo da Força Elástica;
[tex3]|\vec{P_x}|[/tex3]

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[tex3]|\vec{P_x}|[/tex3]

- módulo da Força Peso no eixo x (após ser decomposto em suas componentes);
[tex3]|\vec{F_c}|[/tex3]

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[tex3]|\vec{F_c}|[/tex3]

- módulo da Força de Coulomb ou Força Eletrostática

Note o triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

:

Untitled-1.png (55.64 KiB) Exibido 2932 vezes

Ele é semelhante ao triângulo maior e, desse modo, o ângulo [tex3]BAC=\theta =60º[/tex3]

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[tex3]BAC=\theta =60º[/tex3]

Assim, podemos fazer:

[tex3]k\cdot \Delta x=m\cdot |\vec{g}|\cdot\cos\theta +\frac{K\cdot |q_a|\cdot |q_b|}{d^2}[/tex3]

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[tex3]k\cdot \Delta x=m\cdot |\vec{g}|\cdot\cos\theta +\frac{K\cdot |q_a|\cdot |q_b|}{d^2}[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]k\cdot \Delta x=\cancel4\cdot 10\cdot\frac{1}{\cancel2} +\frac{9\cdot 10^9\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 1\cdot 10^{-6}}{(30\cdot 10^{-3})^2}[/tex3]

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[tex3]k\cdot \Delta x=\cancel4\cdot 10\cdot\frac{1}{\cancel2} +\frac{9\cdot 10^9\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 1\cdot 10^{-6}}{(30\cdot 10^{-3})^2}[/tex3]

[tex3]k\cdot \Delta x=20 +\frac{\cancel9\cdot 10^9\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 1\cdot \cancel{10^{-6}}}{\cancel900\cdot \cancel{10^{-6}}}[/tex3]

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[tex3]k\cdot \Delta x=20 +\frac{\cancel9\cdot 10^9\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 1\cdot \cancel{10^{-6}}}{\cancel900\cdot \cancel{10^{-6}}}[/tex3]

[tex3]k\cdot \Delta x=20 +\frac{10^9\cdot 6\cdot 10^{-6}}{100}[/tex3]

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[tex3]k\cdot \Delta x=20 +\frac{10^9\cdot 6\cdot 10^{-6}}{100}[/tex3]

[tex3]k\cdot \Delta x=20 +\frac{6\cdot \cancel{10^3}}{\cancel{100}}[/tex3]

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[tex3]k\cdot \Delta x=20 +\frac{6\cdot \cancel{10^3}}{\cancel{100}}[/tex3]

[tex3]k\cdot \Delta x=20 +6\cdot 10\rightarrow k\cdot \Delta x=80[/tex3]

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[tex3]k\cdot \Delta x=20 +6\cdot 10\rightarrow k\cdot \Delta x=80[/tex3]

Substituindo [tex3]\Delta x=L-L_0[/tex3]

[tex3]k=\frac{80}{(1,6-1,2)}=\frac{80}{0,4}=\boxed{200[N/m]}[/tex3]

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[tex3]k=\frac{80}{(1,6-1,2)}=\frac{80}{0,4}=\boxed{200[N/m]}[/tex3]