Olimpíadas ⇒ (Canguru-2012) Geometria Analítica Tópico resolvido

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Três vértices de um cubo (não todos na mesma face) são P(3,4,1), Q(5,2,9), R(1,6,5). Que ponto é o centro do centro?
a) A(4,3,5).
b) B(2,5,3).
c) C(3,4,7).
d) D(3,4,5).
e) E(2,3,5).

Resposta

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Letra A

[Ittalo25]

A distância de qualquer vértice ao centro do cubo é sempre igual. Sendo (x,y,z) o centro do cubo, então:

[tex3](x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-1)^2 = (x-5)^2 + (y-2)^2 + (z-9)^2 = (x-1)^2+(y-6)^2 + (z-5)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-1)^2 = (x-5)^2 + (y-2)^2 + (z-9)^2 = (x-1)^2+(y-6)^2 + (z-5)^2[/tex3]

[tex3]-3x -4y+13 -z =-5x -2y -9z+55 =-x -6y -5z+31 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-3x -4y+13 -z =-5x -2y -9z+55 =-x -6y -5z+31 [/tex3]

Resolvendo isso do jeito que preferir, o resultado dá (x,y,z) = (4,3,5)