- KKKK.png (24.93 KiB) Exibido 1350 vezes
Ensino Fundamental ⇒ Quadriláteros Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
WagnerMachado
- Mensagens: 105
- Registrado em: 04 Abr 2017, 08:13
- Última visita: 29-03-24
- Agradeceu: 74 vezes
- Agradeceram: 37 vezes
Fev 2018
10
23:12
Quadriláteros
[tex3]ABCD[/tex3]
é um quadrado cujas diagonais cortam-se no ponto I. Constrói-se exteriormente um triângulo equilátero [tex3]ABM[/tex3]
. Calcule o ângulo [tex3]\angle AIJ [/tex3]
sabendo que [tex3]J[/tex3]
é o ponto médio do lado [tex3]\overline{AM}[/tex3]
.
Editado pela última vez por WagnerMachado em 10 Fev 2018, 23:36, em um total de 1 vez.
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
-
jvmago
- Mensagens: 2732
- Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54
- Última visita: 09-05-24
- Agradeceu: 377 vezes
- Agradeceram: 1016 vezes
Fev 2018
10
23:27
Re: Quadriláteros
Quer o angulo [tex3]alfa[/tex3]
?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
WagnerMachado
- Mensagens: 105
- Registrado em: 04 Abr 2017, 08:13
- Última visita: 29-03-24
- Agradeceu: 74 vezes
- Agradeceram: 37 vezes
Fev 2018
10
23:36
Re: Quadriláteros
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Fev 2018
11
00:48
Re: Quadriláteros
[tex3]\angle IAJ + \angle IBJ =180[/tex3]
então o quadrilátero [tex3]AIBJ[/tex3] é cíclico e então [tex3]\angle AIJ = \angle ABJ = 30 ^{\circ}[/tex3]
então o quadrilátero [tex3]AIBJ[/tex3] é cíclico e então [tex3]\angle AIJ = \angle ABJ = 30 ^{\circ}[/tex3]
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 11 Fev 2018, 00:48, em um total de 1 vez.
-
jvmago
- Mensagens: 2732
- Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54
- Última visita: 09-05-24
- Agradeceu: 377 vezes
- Agradeceram: 1016 vezes
Fev 2018
11
00:51
Re: Quadriláteros
Como os [tex3]\Delta DBM[/tex3]
e [tex3]\Delta DIB[/tex3]
são isósceles, entao a bissetriz [tex3]MI[/tex3]
, que também é mediana, é comum aos dois [tex3]\Delta [/tex3]
.
Chame de [tex3]O[/tex3] e [tex3]N[/tex3] os pontos médios dos lados [tex3]DB[/tex3] e [tex3]DM[/tex3] , respectivamente, e trace o segmento [tex3]ON[/tex3] .
Note no [tex3]\Delta IDO[/tex3] que [tex3]IO=DO[/tex3] agora olhe no [tex3]\Delta DNO[/tex3] , que é equilátero, e percebemos algo muito interessante [tex3]DO[/tex3] é comum aos dois [tex3]\Delta IDO[/tex3] e [tex3]\Delta DNO[/tex3] então, o [tex3]\Delta INO[/tex3] é isósceles de base [tex3]IN[/tex3] . Por ultimo, trace a reta [tex3]IN[/tex3] e teremos o seguinte:
[tex3]DÎ N=\alpha =JÎB[/tex3]
[tex3]OÎN=INO=OÎJ=OJI=a[/tex3] isto é decorrência do [tex3]\Delta INO[/tex3] que é simétrico ao [tex3]\Delta IOJ[/tex3] .
No [tex3]\Delta ION[/tex3] os angulos das bases [tex3]2a=180-150\rightarrow a=15º[/tex3]
Finalmente, no [tex3]\Delta DIB[/tex3]
[tex3]2a+2\alpha =90\rightarrow 2\alpha =60\rightarrow \alpha =30º[/tex3]
Chame de [tex3]O[/tex3] e [tex3]N[/tex3] os pontos médios dos lados [tex3]DB[/tex3] e [tex3]DM[/tex3] , respectivamente, e trace o segmento [tex3]ON[/tex3] .
Note no [tex3]\Delta IDO[/tex3] que [tex3]IO=DO[/tex3] agora olhe no [tex3]\Delta DNO[/tex3] , que é equilátero, e percebemos algo muito interessante [tex3]DO[/tex3] é comum aos dois [tex3]\Delta IDO[/tex3] e [tex3]\Delta DNO[/tex3] então, o [tex3]\Delta INO[/tex3] é isósceles de base [tex3]IN[/tex3] . Por ultimo, trace a reta [tex3]IN[/tex3] e teremos o seguinte:
[tex3]DÎ N=\alpha =JÎB[/tex3]
[tex3]OÎN=INO=OÎJ=OJI=a[/tex3] isto é decorrência do [tex3]\Delta INO[/tex3] que é simétrico ao [tex3]\Delta IOJ[/tex3] .
No [tex3]\Delta ION[/tex3] os angulos das bases [tex3]2a=180-150\rightarrow a=15º[/tex3]
Finalmente, no [tex3]\Delta DIB[/tex3]
[tex3]2a+2\alpha =90\rightarrow 2\alpha =60\rightarrow \alpha =30º[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
WagnerMachado
- Mensagens: 105
- Registrado em: 04 Abr 2017, 08:13
- Última visita: 29-03-24
- Agradeceu: 74 vezes
- Agradeceram: 37 vezes
Fev 2018
11
01:01
Re: Quadriláteros
Quadrilátero cíclico?
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
-
WagnerMachado
- Mensagens: 105
- Registrado em: 04 Abr 2017, 08:13
- Última visita: 29-03-24
- Agradeceu: 74 vezes
- Agradeceram: 37 vezes
Fev 2018
11
01:03
Re: Quadriláteros
[tex3]\Delta DIB[/tex3] ?jvmago escreveu: ↑11 Fev 2018, 00:51 Como os [tex3]\Delta DBM[/tex3] e [tex3]\Delta DIB[/tex3] são isósceles, entao a bissetriz [tex3]MI[/tex3] , que também é mediana, é comum aos dois [tex3]\Delta [/tex3] .
Chame de [tex3]O[/tex3] e [tex3]N[/tex3] os pontos médios dos lados [tex3]DB[/tex3] e [tex3]DM[/tex3] , respectivamente, e trace o segmento [tex3]ON[/tex3] .
Note no [tex3]\Delta IDO[/tex3] que [tex3]IO=DO[/tex3] agora olhe no [tex3]\Delta DNO[/tex3] , que é equilátero, e percebemos algo muito interessante [tex3]DO[/tex3] é comum aos dois [tex3]\Delta IDO[/tex3] e [tex3]\Delta DNO[/tex3] então, o [tex3]\Delta INO[/tex3] é isósceles de base [tex3]IN[/tex3] . Por ultimo, trace a reta [tex3]IN[/tex3] e teremos o seguinte:
[tex3]DÎ N=\alpha =JÎB[/tex3]
[tex3]OÎN=INO=OÎJ=OJI=a[/tex3] isto é decorrência do [tex3]\Delta INO[/tex3] que é simétrico ao [tex3]\Delta IOJ[/tex3] .
No [tex3]\Delta ION[/tex3] os angulos das bases [tex3]2a=180-150\rightarrow a=15º[/tex3]
Finalmente, no [tex3]\Delta DIB[/tex3]
[tex3]2a+2\alpha =90\rightarrow 2\alpha =60\rightarrow \alpha =30º[/tex3]
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Fev 2018
11
01:06
Re: Quadriláteros
sim, o quadrilátero AIBJ pode ser inscrito em uma circunferência. E numa circunferência ângulos que enxergam o mesmo arco são iguais. https://pt.wikipedia.org/wiki/Quadril%C ... C3%ADclico
-
WagnerMachado
- Mensagens: 105
- Registrado em: 04 Abr 2017, 08:13
- Última visita: 29-03-24
- Agradeceu: 74 vezes
- Agradeceram: 37 vezes
Fev 2018
11
02:03
Re: Quadriláteros
Esboçando sua resolução para quem tiver interesse na questão:
- kkkkkkk.png (41.2 KiB) Exibido 1324 vezes
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
-
jvmago
- Mensagens: 2732
- Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54
- Última visita: 09-05-24
- Agradeceu: 377 vezes
- Agradeceram: 1016 vezes
Fev 2018
11
14:19
Re: Quadriláteros
WagnerMachado escreveu: ↑11 Fev 2018, 01:03[tex3]\Delta DIB[/tex3] ?jvmago escreveu: ↑11 Fev 2018, 00:51 Como os [tex3]\Delta DBM[/tex3] e [tex3]\Delta DIB[/tex3] são isósceles, entao a bissetriz [tex3]MI[/tex3] , que também é mediana, é comum aos dois [tex3]\Delta [/tex3] .
Chame de [tex3]O[/tex3] e [tex3]N[/tex3] os pontos médios dos lados [tex3]DB[/tex3] e [tex3]DM[/tex3] , respectivamente, e trace o segmento [tex3]ON[/tex3] .
Note no [tex3]\Delta IDO[/tex3] que [tex3]IO=DO[/tex3] agora olhe no [tex3]\Delta DNO[/tex3] , que é equilátero, e percebemos algo muito interessante [tex3]DO[/tex3] é comum aos dois [tex3]\Delta IDO[/tex3] e [tex3]\Delta DNO[/tex3] então, o [tex3]\Delta INO[/tex3] é isósceles de base [tex3]IN[/tex3] . Por ultimo, trace a reta [tex3]IN[/tex3] e teremos o seguinte:
[tex3]DÎ N=\alpha =JÎB[/tex3]
[tex3]OÎN=INO=OÎJ=OJI=a[/tex3] isto é decorrência do [tex3]\Delta INO[/tex3] que é simétrico ao [tex3]\Delta IOJ[/tex3] .
No [tex3]\Delta ION[/tex3] os angulos das bases [tex3]2a=180-150\rightarrow a=15º[/tex3]
Finalmente, no [tex3]\Delta DIB[/tex3]
[tex3]2a+2\alpha =90\rightarrow 2\alpha =60\rightarrow \alpha =30º[/tex3]
- geogebra-export (1).png (62.69 KiB) Exibido 1302 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
