Concursos Públicos ⇒ (ESAF) Proposições Logicamente Equivalentes Tópico resolvido

[napolyana]

Olá, por gentileza poderiam me ajudar a solucionar esta questão ?

A proposição ~{PvQ ->(~R) é logicamente equivalente a proposição {(~P)^(~Q)} ->R

Alternativas:
Certo ou errado ?

[petras]

ERRADO

EQUIVALÊNCIAS UTILIZADAS:
[tex3]\mathsf{ \text{~}({A \rightarrow B)}=(A\wedge \text{~B)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \text{~}({A \rightarrow B)}=(A\wedge \text{~B)}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{ ({A \rightarrow B)}=(\text{~A}\vee B)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ ({A \rightarrow B)}=(\text{~A}\vee B)}[/tex3]

[tex3]\text{~}\mathsf{ ({\text{A} \wedge \text{B})}=(\text{~A}\vee \text{~}B)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{~}\mathsf{ ({\text{A} \wedge \text{B})}=(\text{~A}\vee \text{~}B)}[/tex3]

Pelas propriedades:

[tex3]\mathsf{ \text{~}({P \vee Q \rightarrow \text{~R})}=(P\vee Q)\wedge \text{~{~R}}=(P\vee Q)\wedge R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \text{~}({P \vee Q \rightarrow \text{~R})}=(P\vee Q)\wedge \text{~{~R}}=(P\vee Q)\wedge R}[/tex3]

[tex3]\mathsf{ \text{(~P} \wedge \text{~Q}) \rightarrow R=\text{~(~P} \wedge \text{~Q})\vee R \rightarrow (P\vee Q){\color{red}\vee} R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \text{(~P} \wedge \text{~Q}) \rightarrow R=\text{~(~P} \wedge \text{~Q})\vee R \rightarrow (P\vee Q){\color{red}\vee} R}[/tex3]

Pela Tabela-Verdade

[tex3]\mathsf{\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{P}& \hline\text{Q}& \hline\text{R}& \hline\text{~P}& \hline\text{~Q}& \hline\text{~R}& \hline\text{P} \vee \text{Q}& (P\vee Q) \rightarrow \text{~R}& \text{~} ((P\vee \text{Q})\rightarrow \text{~}R) \\ \hline V & V & V & F&F&F&V&F&V \\ \hline V & V & F&F&F&V&V&V&F \\ \hline V&F&V&F&V&F&{V}&{F}&{V} \\ \hline V&F&F&F&V&V&V&V&F \\ \hline F&V&V&V&F&F&V&F&V \\ \hline F&V&F&V&F&V&V&V&F \\ \hline F& F&V&V&V&F&F&V&F \\ \hline F&F&F&V&V&V&F&V&F \\ \hline \end{array}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{P}& \hline\text{Q}& \hline\text{R}& \hline\text{~P}& \hline\text{~Q}& \hline\text{~R}& \hline\text{P} \vee \text{Q}& (P\vee Q) \rightarrow \text{~R}& \text{~} ((P\vee \text{Q})\rightarrow \text{~}R) \\ \hline V & V & V & F&F&F&V&F&V \\ \hline V & V & F&F&F&V&V&V&F \\ \hline V&F&V&F&V&F&{V}&{F}&{V} \\ \hline V&F&F&F&V&V&V&V&F \\ \hline F&V&V&V&F&F&V&F&V \\ \hline F&V&F&V&F&V&V&V&F \\ \hline F& F&V&V&V&F&F&V&F \\ \hline F&F&F&V&V&V&F&V&F \\ \hline \end{array}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{P}& \hline\text{Q}& \hline\text{R}& \hline\text{~P}& \hline\text{~Q}& \hline\text{~R}& \hline\text{(~P)} \wedge \text{(~Q)}& \text{(~P)}\wedge \text{(~Q)} \rightarrow \text{R} \\ \hline V & V & V & F&F&F&V&V \\ \hline V & V & F&F&F&V&V&F \\ \hline V&F&V&F&V&F&{V}&{V} \\ \hline V&F&F&F&V&V&V&F \\ \hline F&V&V&V&F&F&V&V \\ \hline F&V&F&V&F&V&V&F \\ \hline F& F&V&V&V&F&F&{\color{red}V} \\ \hline F&F&F&V&V&V&F&{\color{red}V} \\ \hline \end{array}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline\text{P}& \hline\text{Q}& \hline\text{R}& \hline\text{~P}& \hline\text{~Q}& \hline\text{~R}& \hline\text{(~P)} \wedge \text{(~Q)}& \text{(~P)}\wedge \text{(~Q)} \rightarrow \text{R} \\ \hline V & V & V & F&F&F&V&V \\ \hline V & V & F&F&F&V&V&F \\ \hline V&F&V&F&V&F&{V}&{V} \\ \hline V&F&F&F&V&V&V&F \\ \hline F&V&V&V&F&F&V&V \\ \hline F&V&F&V&F&V&V&F \\ \hline F& F&V&V&V&F&F&{\color{red}V} \\ \hline F&F&F&V&V&V&F&{\color{red}V} \\ \hline \end{array}}[/tex3]