Ensino Médio ⇒ Números Proporcionais Tópico resolvido
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lucrdjds
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Jan 2018
09
11:02
Números Proporcionais
Os inversos de três números são respectivamente proporcionais a 3, 7 e 11. Determine esses números sabendo que sua soma é 3930.
Editado pela última vez por caju em 09 Jan 2018, 11:03, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar título.
Razão: Arrumar título.
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csmarcelo
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Jan 2018
09
14:33
Re: Números Proporcionais
Sejam [tex3]a[/tex3]
, [tex3]b[/tex3]
e [tex3]c[/tex3]
esses três números.
[tex3]\frac{1}{b}=7k\rightarrow k=\frac{1}{7b}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{c}=11k\rightarrow k=\frac{1}{11c}[/tex3]
Potanto,
[tex3]\frac{1}{3a}=\frac{1}{7b}\rightarrow b=\frac{3a}{7}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3a}=\frac{1}{11c}\rightarrow c=\frac{3a}{11}[/tex3]
[tex3]a+\frac{3a}{7}+\frac{3a}{11}=3930\rightarrow a=2310[/tex3]
[tex3]b=\frac{3\cdot2310}{7}=990[/tex3]
[tex3]c=\frac{3\cdot2310}{11}=630[/tex3]
[tex3]\frac{1}{a}=3k\rightarrow k=\frac{1}{3a}[/tex3]Os inversos de três números são respectivamente proporcionais a 3, 7 e 11.
[tex3]\frac{1}{b}=7k\rightarrow k=\frac{1}{7b}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{c}=11k\rightarrow k=\frac{1}{11c}[/tex3]
Potanto,
[tex3]\frac{1}{3a}=\frac{1}{7b}\rightarrow b=\frac{3a}{7}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3a}=\frac{1}{11c}\rightarrow c=\frac{3a}{11}[/tex3]
[tex3]a+b+c=3930[/tex3]Determine esses números sabendo que sua soma é 3930.
[tex3]a+\frac{3a}{7}+\frac{3a}{11}=3930\rightarrow a=2310[/tex3]
[tex3]b=\frac{3\cdot2310}{7}=990[/tex3]
[tex3]c=\frac{3\cdot2310}{11}=630[/tex3]
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lucrdjds
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Jan 2018
11
09:12
Re: Números Proporcionais
O inverso de um número que é proporcional a 3 é 3 vezes um [tex3]k[/tex3]
número. Porém, não entendi como posso concluir que esse k é o mesmo em comum dos outros números proporcionais a 7 e 11. Pelo fato de não ser esclarecia a relação entre estes, posso supor que seja um valor em comum que multiplica ao valor de sua proporcionalidade, ou estou fazendo o raciocínio errado?
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csmarcelo
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Jan 2018
16
13:13
Re: Números Proporcionais
Não é necessário supor nada. A relação entre os números já está estabelecida.
Se digo, por exemplo, que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são proporcionais a [tex3]5[/tex3] e [tex3]13[/tex3] , então, necessariamente, [tex3]a=5k[/tex3] e [tex3]b=13k[/tex3] .
Se digo, por exemplo, que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são proporcionais a [tex3]5[/tex3] e [tex3]13[/tex3] , então, necessariamente, [tex3]a=5k[/tex3] e [tex3]b=13k[/tex3] .
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