A) No instante t=4,0 s, a intensidade da resultante das forças vale:
B) A intensidade da aceleração do ponto material pata t=0, vale:
Resposta
A) 0 N ; B) [tex3]\sqrt{3}~m/s^2[/tex3]
IME/ITA ⇒ (ITA - 1972) Dinâmica Tópico resolvido
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Gu178
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Set 2017
10
15:45
(ITA - 1972) Dinâmica
Três forças de direções constantes são aplicadas a um ponto material de massa m= 2,0 kg, formando os ângulos da figura (a), todos iguais entre si (ângulos de 120°). Essas forças variam linearmente com o tempo na forma indicada no gráfico (b). Os sentidos indicados na figura (a) são considerados os sentidos positivos das forças.
A) No instante t=4,0 s, a intensidade da resultante das forças vale:
B) A intensidade da aceleração do ponto material pata t=0, vale:
A) 0 N ; B) [tex3]\sqrt{3}~m/s^2[/tex3]
A) No instante t=4,0 s, a intensidade da resultante das forças vale:
B) A intensidade da aceleração do ponto material pata t=0, vale:
A) 0 N ; B) [tex3]\sqrt{3}~m/s^2[/tex3]
- Anexos
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leomaxwell
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Set 2017
10
18:31
Re: (ITA - 1972) Dinâmica
Olá, Gu178
a) Em [tex3]t=4[/tex3] , as forças têm a mesma intensidade e formam um ângulo de 120° entre si, então a resultante será nula.
prova:
[tex3]F_1=F_2=F_3=F[/tex3]
Fazendo a Lei dos Cossenos entre [tex3]F_1[/tex3] e [tex3]F_3[/tex3] , temos:
[tex3]F_r^2=F^2+F^2 + 2\cdot F\cdot F\cdot cos120°[/tex3]
[tex3]F_r^2=2F^2 + 2F^2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)[/tex3]
[tex3]F_r^2=2F^2 - F^2[/tex3]
[tex3]F_r^2=F^2\rightarrow F_r=F[/tex3]
Assim, o vetor resultante tem a mesma intensidade de [tex3]F_1[/tex3] e, fazendo a regra do paralelogramo, percebe-se que ele tem sentido oposto a [tex3]F_1[/tex3] , logo [tex3]\vec{F_r} + \vec{F_1}=\vec{0}[/tex3]
b) Em t = 0, as forças estão na seguinte disposição:
Dispondo-os numa outra ''ordem'':
Assim, a resultante pode ser obtida pela Leis dos Senos:
[tex3]\frac{F_2}{sen30°} = \frac{R}{sen120°}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{\frac{1}{2}}=\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\rightarrow R=2\sqrt{3}N[/tex3]
Fazendo a Segunda Lei de Newton:
[tex3]R=ma[/tex3]
[tex3]2\sqrt{3}=2a[/tex3]
[tex3]a=\sqrt{3}m/s^2[/tex3]
a) Em [tex3]t=4[/tex3] , as forças têm a mesma intensidade e formam um ângulo de 120° entre si, então a resultante será nula.
prova:
[tex3]F_1=F_2=F_3=F[/tex3]
Fazendo a Lei dos Cossenos entre [tex3]F_1[/tex3] e [tex3]F_3[/tex3] , temos:
[tex3]F_r^2=F^2+F^2 + 2\cdot F\cdot F\cdot cos120°[/tex3]
[tex3]F_r^2=2F^2 + 2F^2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)[/tex3]
[tex3]F_r^2=2F^2 - F^2[/tex3]
[tex3]F_r^2=F^2\rightarrow F_r=F[/tex3]
Assim, o vetor resultante tem a mesma intensidade de [tex3]F_1[/tex3] e, fazendo a regra do paralelogramo, percebe-se que ele tem sentido oposto a [tex3]F_1[/tex3] , logo [tex3]\vec{F_r} + \vec{F_1}=\vec{0}[/tex3]
b) Em t = 0, as forças estão na seguinte disposição:
- Screenshot_81.png (5.5 KiB) Exibido 3052 vezes
- Screenshot_82.png (2.61 KiB) Exibido 3052 vezes
[tex3]\frac{F_2}{sen30°} = \frac{R}{sen120°}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{\frac{1}{2}}=\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\rightarrow R=2\sqrt{3}N[/tex3]
Fazendo a Segunda Lei de Newton:
[tex3]R=ma[/tex3]
[tex3]2\sqrt{3}=2a[/tex3]
[tex3]a=\sqrt{3}m/s^2[/tex3]
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